陕西省宝鸡市凤翔县2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

陕西省宝鸡市凤翔县2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分)

1. 化简，结果正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据用科学记数法表示正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是

A.  B.
C.  D.

5. 已知，，则的值为

A.  B.  C.  D.

6. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是       

A.  B.  C.  D.

7. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
   ；
   ；
   ；
   ，
   你认为其中正确的有

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法中正确的有
   在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；在同一平面内，不相交的两条线段必平行；相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截、所得的同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，在中，，是的平分线，若，则的大小为

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共8小题，共24分)

11. ______ ．
12. 已知，，则与的大小关系是______．
13. 若是一个完全平方式，则的值是______．
14. 已知，则的值是______．
15. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式一定成立的等式，请根据图写出一个代数恒等式是：______．
    
     

16. 若，且，则______．
17. 如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______．
    
     

18. 计算：______．

三．计算题（本题共3小题，共20分)

19. 计算．
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 运用乘法公式简便计算
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 计算．
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共5小题，共46分)

22. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，，求的值
    已知，，求值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
    用含、的代数式表示绿化面积；
    求出当米，米时的绿化面积．

25. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”如：；；；因此，，，这三个数都是神秘数．
    和这两个数是不是神秘数？为什么？
    设两个连续偶数为和其中为非负整数，由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数，请说明理由．
    两个连续奇数的平方差取正数是不是神秘数？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     

如图，平分，平分，．

请判断与的位置关系，并说明理由；
如图，在的结论下，当保持不变，移动直角顶点，使当直角顶点点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由；
如图，在的结论下，为线段上一定点，点为直线上一动点，当点在射线上运动时点除外，与有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为______．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
考查同底数幂的运算，同类项合并，基础题
同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；
合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
【解答】
解：、，不是同类项不能相加；
B、，底数不变，指数相加；
C、正确；
D、底数取正值，指数相乘．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：．
关键平方差公式逐个判断即可．
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键，．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，，



．
故选：．
根据完全平方公式得出，代入求出即可．
本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：



令，

故选：．
先计算，然后将含的项进行合并，最后令其系数为即可求出的值．
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
 

7.【答案】
 

【解析】解：

．
故选：．
利用单项式乘单项式的法则进行求解即可．
本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的运算法则的掌握．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，本选项正确；
，本选项正确；
，本选项正确；
，本选项正确，
则正确的有．
故选：．
大长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式，表示即可；
长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
长方形的面积由个长方形的面积之和，表示即可．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行，
故正确，符合题意；
在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，
故错误，不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，
故错误，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截、所得的同位角相等，
故错误，不符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，
故正确，符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：是的平分线，
，
是的外角，，
，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质得到，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：




．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则与积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
本题主要考查了同底数幂的乘法与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：


，
，
故答案为：．
利用作差法，再根据整式的混合运算法则运算即可做出判断．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
 

13.【答案】
 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得．
故答案为：．
根据完全平方公式计算即可．
本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
根据完全平方公式即可解答．
【解答】
解：，
．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解：长方形的面积等于：，
也等于四个小图形的面积之和：，
即．
故答案为：
由题意知，长方形的面积等于长乘以宽，面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
 

17.【答案】垂线段最短
 

【解析】

【分析】
本题考查了垂线段，利用垂线段的性质是解题关键．
根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】
解：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短，
故答案为垂线段最短．  

18.【答案】
 

【解析】解：


．
故答案为：．
根据平方差公式分解因式后计算即可．
此题考查因式分解的应用，关键是利用平方差公式把原式变形解答．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
．
 

【解析】化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算；
利用多项式除以单项式的运算法则进行计算．
本题考查实数的混合运算，理解，，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：；




．
 

【解析】直接利用完全平方公式求出即可；
利用平方差公式进而求出即可．
此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握乘法公式是解题关键．
 

21.【答案】解：


；


；




．
 

【解析】根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；
根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；
根据平方差公式可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 

22.【答案】解：原式，
当，时，原式．
 

【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：，，
原式；
，，
．
 

【解析】原式利用平方差公式分解，将各项的值代入计算即可求出值；
原式利用完全平方公式化简，即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

24.【答案】


当，时，
原式．
 

【解析】绿化的面积长方形的面积中间部分的面积，根据次可列出代数式．
把米，米代入式所得的代数式可求出解．
本题考查列代数式和代数求值，关键知道完全平方公式，矩形的性质和整式的混合运算等知识点．
 

25.【答案】解：设和都是“神秘数”，设是和两数的平方差得到，
则，
解得：，
，
即，
设是和两数的平方差得到，
则，
解得：，
，
即，
所以，都是神秘数；
，
由和构造的神秘数是的倍数，且是奇数倍．
设两个连续奇数为和，
则，
即：两个连续奇数的平方差是的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为的奇数倍这一条件．
两个连续奇数的平方差不是神秘数．
 

【解析】试着把、写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；
根据平方差公式进行计算，可得这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数；
运用平方差公式进行计算，进而判断即可．
此题主要考查了因式分解的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．
 

26.【答案】
 

【解析】解：；理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
；
；理由如下：
过作，如图所示，

，
，
，，
，
，
，
，
；
，
，
，
．
由角平分线的定义得，，则，可得结论；
过作，利用平行线的性质可得答案；
利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．