陕西省宝鸡市第一中学2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学（原卷版+解析版）

这是一份陕西省宝鸡市第一中学2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了 计算的结果是， 下列各式， 若，则的值是， 已知等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
（时间120分钟 试题分值120分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，下列说法一定正确的是（ ）
A. 和互为余角B. 和是内错角
C. 和互为补角D. 和是同位角
4. 下列各式：①；②；③；④．其中相等的两个是（ ）
A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④
5. 如图，将一副三角板按不同的位置摆放，与互余的摆放方式是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则的值是 （ ）
A. 2B. -2C. 4D. -4
8. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，．因此24和56都是“幸福数”，则下列结论错误的是（ ）
A. 最小的“幸福数”是8B. 520是“幸福数”
C. “幸福数”一定是4偶数倍D. 30以内的所有“幸福数”之和是49
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9. 已知， 则这个角的补角为 ______．
10. 已知：，，则______．
11. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______．
12. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是______．
13. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）．
三．解答题（共12小题，满分81分）
14. 计算：
15. 计算：；
16. 计算：．
17. 如图，两条笔直的公路a和b交于点O，点P在公路b上，为方便市民出行，政府部门要过点P修一条新的公路与公路a平行，请用尺规在图中画出此公路．
18. 先化简，再求值：，其中；
19. 如图，与互为补角，与互为余角，且．

（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
20. 对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如．
（1）当，时，值为________；
（2）若，，求的值．
21. 若多项式与的积不含项和项，求和的值．
22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当，时的绿化面积．
23. 感知：（1）填空______．
______．
探究：仿照感知，计算：
（2）；
应用：（3）计算：．
24 已知：如图，平分，平分，且，求证：
25. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求度数；
（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）．
26. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为_______
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长有形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______ 个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
试题类型：A
2024－2025学年度第二学期第一次学情调研测试（卷）
七年级数学
（时间120分钟 试题分值120分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，掌握同底数幂相乘、底数不变、指数相加成为解题的关键．
直接运用同底数幂乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选A．
2. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：C．
3. 如图所示，下列说法一定正确的是（ ）
A. 和互为余角B. 和是内错角
C. 和互为补角D. 和是同位角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角，熟练掌握相关定义是解题关键．根据互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可．
【详解】解：A．由于与的和不一定是，所以和不一定是互为余角，因此选项A不符合题意；
B．和不是两条直线被第三条直线所截得的角，不符合内错角的定，因此选项B不符合题意；
C．和是一组同旁内角，但和不一定互补，因此选项C不符合题意；
D．和是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项D符合题意．
故选：D．
4. 下列各式：①；②；③；④．其中相等的两个是（ ）
A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了积乘方和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则．
根据积的乘方和单项式乘以多项式运算法则求解判断即可．
【详解】①；
②
；
③；
④；
∴相等的两个是①和④．
故选：C．
5. 如图，将一副三角板按不同的位置摆放，与互余的摆放方式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、与不一定互余，故本选项错误，不符合题意；
B、，因此与不互余，故本选项错误，不符合题意；
C、，因此与互余，故本选项正确，符合题意；
D、，因此与互补，不互余，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
6. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案．
【详解】解：如图，
∴，
∴，
故选：B
7. 若，则的值是 （ ）
A. 2B. -2C. 4D. -4
【答案】A
【解析】
【分析】利用多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：A
【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则，找出．
8. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，．因此24和56都是“幸福数”，则下列结论错误的是（ ）
A. 最小的“幸福数”是8B. 520是“幸福数”
C. “幸福数”一定是4的偶数倍D. 30以内的所有“幸福数”之和是49
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，列出代数式计算可得幸福数是8的倍数，逐项分析即可．
【详解】解：设两个连续奇数为和（其中取正整数），根据题意可得：
，
∴幸福数是8的倍数，
∵是正整数，
∴最小为1，
∴最小的“幸福数”是；故A选项说法正确；
∵，
即是8的倍数，
∴520是“幸福数”；故B选项说法正确；
∵8是4偶数倍，且幸福数是8的倍数，
∴“幸福数”是4的偶数倍；故C选项说法正确；
当时，幸福数是8，当时，幸福数是16，当时，幸福数是24，
∴30以内的所有“幸福数”之和是，故D选项说法错误；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的知识解答．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9. 已知， 则这个角的补角为 ______．
【答案】##125度
【解析】
【分析】本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．根据定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴这个角的补角为．
故答案为：．
10. 已知：，，则______．
【答案】108
【解析】
【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的乘法法则变形，再代入求值．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案：108．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
11. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
12. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是______．
【答案】8
【解析】
【分析】由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度．
【详解】∵AC⊥BC，BC=8，
∴点B到AC的距离为8.
故答案为：8.
【点睛】考查点到直线的距离的定义，点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度.
13. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．
【详解】解：①，
，
，故①正确;
②，
，故②正确；
③，
，
，故③正确；
④，
，
，故④正确；
综上所述，①②③④均正确；
故答案为：①②③④
三．解答题（共12小题，满分81分）
14. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
15. 计算：；
【答案】
【解析】
【分析】首先计算负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂和绝对值，然后计算加减．
此题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．
【详解】解：
．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，运用完全平方公式进行简便运算，即可作答．
【详解】解：
．
17. 如图，两条笔直公路a和b交于点O，点P在公路b上，为方便市民出行，政府部门要过点P修一条新的公路与公路a平行，请用尺规在图中画出此公路．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据同位角相等两直线平行，作出直线即可．本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
【详解】解：如图，直线即为所求．
18. 先化简，再求值：，其中；
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练的进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
，
原式．
19. 如图，与互为补角，与互为余角，且．

（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，余角与补角等知识，解题的关键是：
（1）根据余角的定义求解即可；
（2）先根据补角的定义求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可．
【小问1详解】
解：∵与互为余角，
∴，
又，
∴；
【小问2详解】
解：与互为补角，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20. 对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如．
（1）当，时，的值为________；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，幂的运算的含义，理解新定义运算的含义是解本题的关键；
（1）根据新定义运算法则可得，再计算即可；
（2）由可得，结合，可得，再计算即可．
【小问1详解】
解：根据运算法则，．
【小问2详解】
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
∴
．
21. 若多项式与的积不含项和项，求和的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
先利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含项和x项列出方程，求解即可．
【详解】解：
，
∵多项式与的积不含项和项，
，，
解得，．
22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当，时的绿化面积．
【答案】（1）
（2）63平方米
【解析】
【分析】本题考查列代数式，整式混合运算的实际应用，代数式求值的应用．理解绿化的面积=长方形面积-中间小正方形面积是解题关键．
（1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可；
（2）将，代入（1）所求式子，求值即可．
小问1详解】
解：
，
答：绿化的面积是平方米；
【小问2详解】
解：当，时，原式，
答：绿化的面积是63平方米．
23. 感知：（1）填空______．
______．
探究：仿照感知，计算：
（2）；
应用：（3）计算：．
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查整式乘法，乘法公式，解题的关键是熟练掌握乘法公式，灵活运用所学知识解决问题．属于中考常考题型．
（1）直接利用平方差公式计算即可；
（2）构造平方差公式计算即可；
（3）构造平方差公式计算即可．
【详解】解：（1），
；
（2）
；
（3）
．
24. 已知：如图，平分，平分，且，求证：
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】利用角平分线的性质得到，，由此得到，根据推出即可得到.
【详解】证明：∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
即．
∵，
∴，
∴.
【点睛】此题考查角平分线的性质，同旁内角互补两直线平行的判定定理.
25. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
（2）过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解；
（3）过点作．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解．
【详解】解：（1）如图1，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴．
，而，
∴，
，
（2），
理由：如图2，过点作，
∵，，
∴，
，
，
，
∵，
，
；
（3）如图3，过点作．
∵，，
∴，
，，
又的平分线和的平分线交于点，
，，
由（2）得，，
∵，
，
．
【点睛】本题主要考查平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算灵活运用平行线的性质是解题的关键．
26. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为_______
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长有形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______ 个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
【答案】（1）13；（2）7；（3）图丙的阴影部分面积为29．
【解析】
【分析】（1）设正方形，的边长分别为，，根据图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，列出方程求出即可；
（2）以，为边的长方形的面积为，求出大长方形的面积，看里面有几个即可；
（3）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去5个小正方形的面积，根据
题中条件求出，整体代入求解即可．
【详解】解：（1）设正方形，的边长分别为，，
由图1得，由图2得，
得，，
故答案为：13；
（2）
，
需要以，为边的长方形7个，
故答案为：7；
（3），，
，
，
，
，
，
图3的阴影部分面积
．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查代数式的几何意义，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．