陕西省西安市灞桥区2024-2025学年下学期第一次月考七年级 数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市灞桥区2024-2025学年下学期第一次月考七年级 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000839米，则数据0.00000839用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为正整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算，即可选出正确答案．
【详解】A．不是同类项不能合并，故该选项错误，不符合题意，
B．，故该选项错误，不符合题意，
C．，故该选项错误，不符合题意，
D．，故该选项计算正确，符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，正确运用同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算是解题关键．
3. 如图，，平分，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据角平分线的定义得到可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故选：A．
4. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解．
【详解】解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
B，，可以用平方差公式计算，符合题意；
C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意．
故选：B．
5. 下列说法中正确的有（ ）
①直线外一点到这条直线所画的垂线段叫做这个点到直线的距离；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③内错角相等；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行与相交两种．
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查点到直线的距离、垂直性质、平行线的性质、两条直线的位置关系，根据相关知识逐个判断即可．
【详解】解：①直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离，原说法错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；
③两直线平行，内错角相等，原说法错误；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行与相交两种，原说法正确，
故说法正确的有1个，
故选：C．
6. 若 ，则，的值分别为( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，．
故选：A．
7. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可．
【详解】解：①由于和是同位角，则①可判定；
②由于和是内错角，则②可判定；
③由于和既不同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④由于和是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
8. 如图，点D，C，H，G分别在长方形的边上，点E，F在上，若正方形的面和等于10，图中阴影部分的面积总和为4，则正方形的面积等于（ ）
A. 3B. 2.5C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式与图形的面积， 解决本题的关键是找准图形间的面积关系．设大、小正方形边长为a、b，则，然后利用图中阴影部分的面积总和为4，进而可得正方形的面积．
【详解】解：设大、小正方形边长为a、b，则，
阴影部分面积为：，则，
∴，
即正方形的面积等于2，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
9. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，掌握计算公式是解题的关键．
直接根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 如图，添一个条件__，使得．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法添加条件即可．
详解】解：可添加，根据“内错角相等，两直线平行”可得；
也可添加，根据“同位角相等，两直线平行”可得，
故答案：（答案不唯一）．
11. 已知，则的值为__________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，根据题意，把变形为，即可得出答案．
【详解】解：解：∵，
∴=6×2 =12．
故答案为：12．
12. 如图，已直线，，，则______度．
【答案】125
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，先求解，再结合平行线的性质可得答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：125
13. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为4和18，则图②所示的大正方形的面积为___________．
【答案】40
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由面积得，，整理得，，即可求解；掌握、、三者之间的关系是解题的关键．
【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图①得：，
，
，
由图②得：，
，
，
，
∴图②所示的大正方形的面积：
，
故答案为：40．
三、解答题（共81分）
14. 计算：
【答案】29
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，根据相关运算法则正确求解即可．
【详解】解：
．
15. 运用乘法公式简便计算：
(1)9982； (2)197×203.
【答案】（1）996004.（2）39991.
【解析】
【分析】（1）（998）2可以转化成（1000-2）2，再利用完全平方公式进行计算；
（2）把197×203写成（200-3）（200+3）的形式，符合平方差公式的结构，再利用平方差公式进行计算即可．
【详解】(1)9982
＝(1000－2)2
＝1000000－4000＋4
＝996004
(2)197×203
＝(200－3)×(200＋3)
＝2002－32
＝40000－9
＝39991.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式的运用，构造成公式的结构形式是利用公式的关键，运用公式可以简便运算．
16. 尺规作图：E为的边上一点，过点E作直线，使．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查尺规作一个角等于已知角、平行线的判定，根据平行线的判定，可作即可求解．
【详解】解：如图，直线即为所求作：
作图依据：∵，
∴（同位角相等，两直线平行）．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
（1）先利用积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式的运算法则求解，再合并同类项即可求解；
（2）先利用多项式乘多项式、多项式除以单项式的运算法则求解，再合并同类项求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 如图，，是的平分线，和互余，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及余角的知识，首先根据角平分线的定义求得，然后根据余角的定义，通过计算的度数，进而即可求解．
【详解】解：∵，是的平分线，
∴
∵和互余，
∴，
∴
19. 若的展开式中不含x和项，求m和n的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式的运算法则化简原式，再使得x和项的系数为零求得m、n值即可．
【详解】解：
∵展开式中不含x和项，
∴，，
解得，．
20. 如图，，．若，求，，的度数．
【答案】，，
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，可分别求得和的度数，再根据邻补角的定义，即可得的度数．
【详解】解：因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以．
21. 如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少？并求出当，时的绿化面积．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值的应用，根据长方形面积减去中间部分的面积为绿化面积即可得到绿化面积的代数式，再把字母的值代入求解即可．
【详解】解：．
当，时，．
则绿化的面积是多少，当，时的绿化面积为．
22. 如图，，，，试探索与有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，要找与的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得，则；根据平行线的性质，可得，结合已知条件，得，根据平行线的判定，得，从而求得结论．
【详解】解：．
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 先化简，再求值：
，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握平方差公式与完全平方公式，同类项与多项式除以单项式运算法则是解本题的关键．
先利用平方差公式及完全平方公式中括号内化简，合并同类项后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把x与y的值代入计算求值即可．
【详解】解：
，
当，，．
24. 如图，．
（1）试问、、之间的数量关系为_______
（2）应用：如图a是我们常用的折叠式小刀，图b中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图b所示，经测量，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质的应用，添加平行线添加角的关系是解答的关键．
（1）过C作，利用平行公理和平行线的性质求解即可；
（2）设刀柄左下角顶点为A，过A作直线l平行于刀片边缘线，l与垂直方向夹角为，直线l与水平方向夹角为，利用平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
解：．
理由：过C作，则，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，设刀柄左下角顶点为A，过A作直线l平行于刀片边缘线，l与垂直方向夹角为，直线l与水平方向夹角为，
∵直线l平行于刀片边缘线，，
∴，，
∵刀柄外形是一个长方形，
∴，
∴，
∴．
25. 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，ab，中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值．
解：将两边同时平方，得，即．
因为，等量代换，得，所以．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）已知，，则 ；
（2）如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积．
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）9 （3）11
【解析】
【分析】本题考查了利用完全平方公式的变式求值及其几何应用，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键．
（1）根据完全平方公式变形，再将，，代入即可求解；
（2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出，即可求解．
（3）令，表示出，，根据计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
解得：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意可得：
图中阴影部分的面积．
根据题意，得，
即，
∵，
，
即．
∴图中阴影部分的面积．
【小问3详解】
解：令，
则，
∵，
∴，
∴
．