广西壮族自治区南宁市邕宁区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021～2022学年度下学期七年级期末学科素养测试数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（共12小题）

1. 下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中是无理数的是（    ）

A.  B.  C.  D. 3.14

3. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列方程是二元一次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 要调查下列问题，应采用全面调查的是（　）

A. 了解某班学生的身高情况

B. 了解某校2000名学生对新闻、体育、科教三类电视节目的喜爱情况

C. 调查某批次汽车的抗撞击能力

D. 调查某池塘里面有多少条鱼

7. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（    ）．

A  B.  C.  D.

8. 下列选项正确的是（　　）

A. ＝±1 B. ＝－2 C. ＝－5 D. ＝1

9. 去年我市有4.8万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（    ）

A. 这4.8万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体

C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是2000

10. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（   ）

A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或

11. 某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（   ）

A 20% B. 25% C. 30% D. 40%

12. 如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（    ）

A. 45 B. 48 C. 63 D. 64

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题）

13. 16的算术平方根是___________．

14. 点A(1，2)向右平移2个单位得到对应点A′，则点A′的坐标是______．

15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若，则______．

16. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．

17. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．

18. 如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是______．

三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：．

20. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．

21. 世界卫生组织在2020年3月11日表示，新冠肺炎疫情的爆发已经构成一次全球性“大流行”．面对全国人民齐心协力的防疫抗疫工作，我们中学生也应认真学习各种防疫知识，保护好自己和家人．某中学组织七年级全体学生500人进行了一次“新型冠状病毒肺炎防疫知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了如下统计表和频数直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）表中___________，__________，并补全频数直方图；

（2）若用扇形统计图描述成绩分布情况，则分数段对应扇形的圆心角度数是________；

（3）请估计该年级分数段内的学生有多少人．

22. 如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为1个单位长度），建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：

（1）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后图形△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积．

（3）在y轴上，是否存在一个点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

23. 如图，已知，，．求证：．

24. 材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：

（1）计算以下各对数的值：______，______，______；

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；、、之间又满足怎样的关系式：______；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？______（且，，）．

25. 阅读材料

2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．

（1）学校购买一个A种品牌足球________元，购买一个B种品牌的足球________元．

（2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？

（3）学校在第二次购买活动中最少需要资金_______元．

26. 综合与实践：

问题情境：

如图 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC

问题解决：

（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为          °；

问题迁移：

如图 2，AB∥CD，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．

（2）当点 P 在 B，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？ 请说明理由；

拓展延伸：

（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时  （点 P 与点 O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系         ，点 P 在射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系         ．

2021～2022学年度下学期七年级期末学科素养测试数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（共12小题）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】C

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题）

【13题答案】

【答案】4

【14题答案】

【答案】（3，2）

【15题答案】

【答案】126°

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】1

【18题答案】

【答案】8087

三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【19题答案】

【答案】

【20题答案】

【答案】，见解析

【21题答案】

【答案】（1）12，20%，补全的频数直方图见解答；（2）72；（3）200人．

【22题答案】

【答案】（1）见解析；（2））△ABC面积为5.5；（3）存在，P（0，）或（0，）

【23题答案】

【答案】见解析

【24题答案】

【答案】（1）2、4、6   

（2），   

（3）

【25题答案】

【答案】（1）；（2）学校二次购买足球有三种方案：方案一：购买种足球25个，种足球25个；方案二：购买种足球26个，种足球24个；方案三：购买种足球27个，种足球23个；（3）3114

【26题答案】

【答案】（1）62；（2），理由详见解析；（3）；．