20，广西壮族自治区南宁市邕宁区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份20，广西壮族自治区南宁市邕宁区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了 16的平方根是， 下列运算正确的是2＝﹣a2B， 下列计算正确的是， 若，且，则a的取值范围是， 若点在第四象限，则点在等内容，欢迎下载使用。

1. 16的平方根是（ ）
A. 8B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义进行计算．
【详解】解：16的平方根是，
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是本题的解题关键．
2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据被开方数是非负数建立不等式求解即可．
【详解】∵在实数范围内有意义
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的基本条件，根据条件建立不等式是解题的关键．
3. “x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可直接列不等式．
【详解】解：由题意，得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式，解题的关键是理解题意．
4. 下列运算正确的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A. （﹣a）2＝﹣a2B. 2a2﹣a2＝2
C. a2•a＝a3D. （a﹣1）2＝a2﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘方意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．
【详解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；
B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；
C. a2•a＝a3，正确；
D.（a﹣1）2＝a2﹣2 a +1，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，把每个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选．
【点睛】本题考查的是的同底数幂的计算，熟练掌握同底数幂的除法，乘法和幂的乘方是解题的关键.
6. 若，且，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：∵，且
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质3，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7. 若点在第四象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】因为点在第四象限，可确定的取值范围，从而可得的符号，即可得出所在的象限.
【详解】解：∵点在第四象限，
，
，
∴点在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
8. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（ ）
A 15°B. 30°C. 45°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9. 画△ABC中AC边上高，下列四个画法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意，根据三角形高的定义逐一分析，即可得到答案．
【详解】选项A是中BC边上的高，故不符合题意；
选项B不是的高，故不符合题意；
选项C是中AC边上的高，故符合题意；
选项D为中边上的高，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，从而完成求解．
10. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走路线是B．
故选B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确进行计算．
12. 计算：________．
【答案】##
【解析】
【分析】直接去括号即可得到结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号的法则．
13. 把方程x+2y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式：______．
【答案】y=
【解析】
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【详解】方程x+2y-3=0，
解得：y=．
故答案为y=
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
14. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，那么的度数为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】过点C作交于H，则，由平行线的性质得到，求出，则由平行线的性质可得．
【详解】解：如图，根据题意得：，
过点C作交于H，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
15. 已知关于、的二元一次方程组，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】对、的取值分类讨论，从而化简绝对值号，解出符合要求的解，代入所求式子即可求得答案．
【详解】解：∵①当、时，方程组化简为，
解得，
此时；
②当、时，方程组化简为，
解得，
此时不合题意舍去；
③当、时，方程组化简为，
解得，
此时；
④当、时，方程组化简为，
解得，
此时不合题意舍去；
∴综上所述，．
故答案是：．
【点睛】本题考查了绝对值的化简、解二元一次方程组、代数求值等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
16. 定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________．
【答案】35
【解析】
【分析】根据题意可知，然后利用平方运算进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的最大整数为35．
故答案为：35．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，根据题目得出是解此题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17. 计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）7；（2）24
【解析】
【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；
（2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．
【详解】解：（1）原式=7-3+3
=7；
（2）原式=
=24
【点睛】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序和计算法则准确计算是解题关键．
18. 解方程或方程组：
（1）；
（2）.
【答案】（1）或；
（2）．
【解析】
【分析】（1）直接根据平方根的定义求解即可．
（2）直接由消去未知数，求出未知数，再代入即可解出答案．
【小问1详解】
解：，
，
或，
解得或；
【小问2详解】
解：
由得：，解得，
将代入得，
故原方程的解为：．
【点睛】本题考查了平方根和二元一次方程组，掌握平方根的定义以及加减消元法或代入消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．
19. 如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．

（1）请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；
（2）若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．
问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？
【答案】（1）点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜
（2）走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多
【解析】
【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解；
（22）根据第（1）问中求出的结果计算即可
小问1详解】
解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜；
【小问2详解】
解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜；
走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜；
走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜；
因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多．
【点睛】本题考查有序数对，明白第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数是关键．
20. 已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°．试说明：∠B=∠BED．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】首先证明DM∥BC，推出∠ADM=∠B，∠DEB=∠EDM，再根据角平分线的定义转化角即得．
【详解】证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠BEF=180°，
∴∠2=∠BEF，
∴DM∥BE，
∴∠ADM=∠B，∠BED=∠EDM，
∵DM平分∠ADE，
∴∠ADM=∠EDM，
∴∠B=∠BED．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，利用平行线的性质将要求证的角转化为更接近的相关角是解题关键．
21. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求：
（1）、、的值；
（2）的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根和立方根定义得出，，求出、的值，再估算出的大小，求出的值即可；
（2）将（1）中求出的、、的值代入，求出结果后再求出平方根即可．
【小问1详解】
解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
，
，
的整数部分是，
，
，，；
【小问2详解】
，，，
，
的平方根是．
【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出、、的值是解答本题的关键．
22. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，，，，将三角形ABC作同样的平移得到三角形．

（1）写出 三点的坐标，并画出三角形；
（2）求三角形的面积；
（3）已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求P点坐标．
【答案】（1），，，图见解析；
（2）7； （3）或．
【解析】
【分析】（1）先确定平移方式，再确定的坐标，连接对应线段即可；
（2）利用割补法求解三角形的面积即可；
（3）设点P的坐标为，根据题意，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，
∵，，，
∴，，．
如图，即为所求．
【小问2详解】
的面积为．
【小问3详解】
设点P的坐标为，
∴的面积为，
∵的面积等于的面积，
∴，
解得或．
∴点P的坐标为或．
【点睛】此题考查了坐标与图形，平移变换，三角形面积的求解，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2-4a+4+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．
【答案】（1）a＝2，b＝-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）①证明见解析；②1．
【解析】
【分析】（1）可得(a−2)2+＝0，由非负数的性质可得出答案；
（2）分两种情况：∠BAC=90°或∠ABC=90°，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；
（3）①如图3，过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，根据AAS可证明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根据ASA可证明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，则结论得证；
②如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，根据SAS可证明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分线的性质可得CK=CH=1．
【详解】（1）∵a2−4a+4+＝0，
∴(a−2)2+＝0，
∵（a-2）2≥0，≥0，
∴a-2=0，2b+2=0，
∴a=2，b=-1；
（2）由（1）知a=2，b=-1，
∴A（0，2），B（-1，0），
∴OA=2，OB=1，
∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，
∴只有∠BAC=90°或∠ABC=90°，
Ⅰ、当∠BAC=90°时，如图1，
∵∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=CB，
过点C作CG⊥OA于G，
∴∠CAG+∠ACG=90°，
∵∠BAO+∠CAG=90°，
∴∠BAO=∠ACG，
在△AOB和△BCP中，
，
∴△AOB≌△CGA（AAS），
∴CG=OA=2，AG=OB=1，
∴OG=OA-AG=1，
∴C（2，1），
Ⅱ、当∠ABC=90°时，如图2，
同Ⅰ的方法得，C（1，-1）；
即：满足条件的点C（2，1）或（1，-1）
（3）①如图3，由（2）知点C（1，-1），
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，
在△BOE和△CLE中，
，
∴△BOE≌△CLE（AAS），
∴BE=CE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAO+∠BEA=90°，
∵∠BOE=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴CF＝BC；
②点C到DE的距离为1．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，
由①知BE=CF，
∵BE=BC，
∴CE=CF，
∵∠ACB=45°，∠BCF=90°，
∴∠ECD=∠DCF，
∵DC=DC，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∴CK=CH=1．
【点睛】此题考查三角形综合题，非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，角平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
24. 已知：如图，，平分，D是边上一点，将射线沿平移至射线，交于点F，E在F右侧，M是射线上一点（与D不重合），N是线段上一点（与D，F不重合），连接，.

（1）请在图1中根据题意补全图形；
（2）求的度数（用含，的式子表示）；
（3）点G在射线OF上（与O，F不重合），且满足，画出符合题意的图形，并探究与的数量关系.
【答案】（1）见解析 （2）；
（3）图见解析，．
【解析】
【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）利用三角形的外角的性质以及平移的性质解决问题即可；
（3）结论：．利用三角形的外角的性质解决问题即可．
【小问1详解】
解：图形如图1所示：
；
【小问2详解】
解：∵将射线 沿平移至射线，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：结论：．
理由：如图，设直线交于H．．
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵
，
∴．
【点睛】本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．