广西南宁市2024-2025学年下学期七年级开学考试 数学试卷（含解析）

这是一份广西南宁市2024-2025学年下学期七年级开学考试 数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列各数中是负数的是（ ）
A. B. 0C. D. 5.2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了负数的定义，掌握小于零的数是负数成为解题的关键．
根据负数的定义解答即可．
【详解】解：由，则是负数，即A选项符合题意．
故选A．
2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体．画出从上向下看得到的平面图形，判断即可．
【详解】解：从上面看，得到的图形为：
故选C．
3. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将123000用科学记数法表示为．
故选：C．
4. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．根据一元一次方程定义进行分析即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；
B、未知数次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、不是方程，故此选项不符合题意；
D、中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
5. 多项式的一次项系数是（ ）
A. 3B. 1C. D. ﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了多项式的项和项的次数，根据多项式的项和单项式的次数进行解答即可．
【详解】多项式中的一次项是，的系数是，
故选：C
6. 下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意；
B、符合代数式书写格式，符合题意；
C、应改写成，不符合题意；
D、应改写成，不符合题意；
故选：B．
7. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则，逐一进行计算即可．
【详解】解：A、，不能合并，选项错误；
B、，选项正确；
C、，不能合并，选项错误；
D、，选项错误；
故选：B．
8. 如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是 （ ）
A. |a|＞|b|B. a＞－bC. b＜－aD. －a=b
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由数轴可得：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，
可令a=1，b=-2，
故选C．
考点：1.有理数大小比较；2.数轴．
9. 下列等式变形中，错误的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】A．若，将等式的两边同时减去2，则，故本选项正确，不符合题意；
B．若，将等式的两边同时加上1，则，故本选项正确，不符合题意；
C．若，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确，不符合题意；
D．若，当时，等式的两边不能同时除以c，分母不能为零，故本选项错误，符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．
10. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，把两个角重合的部分的那个角标为，用减去的度数求出的度数，再用减去的度数即可求出的度数，熟练掌握角的和差的计算方法是解决问题的关键．
【详解】解：如图，
，
∴，
∴，
故选：C．
11. 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．某车间有29名工人，平均每人每天生产A部件8个或B部件5个，为使仪器刚好配套，设生产A部件的工人有x人，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键．设生产A部件的工人有x人，则生产部件的人数为人，根据一台仪器由1个A部件和3个B部件构成结合平均每人每天生产A部件8个或B部件5个，列方程即可．
【详解】解：设生产A部件的工人有x人，则生产部件的人数为人，
依题意得，，
故选：B．
12. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ）
A. 16B. 127C. 1079D. 1143
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可，掌握题意找到进制转化的方法是关键．
【详解】解：根据题意，换算成十进制数为：
，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 的倒数是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义．根据乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
【详解】解：，
则的倒数是，
故答案为：．
14. ，则的补角为______．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了补角的知识点，解题的关键是掌握补角的定义．
根据补角的定义，用减去已知角的度数，即可得到其补角的度数．
【详解】若两角之和为，则这两个角互为补角，
已知，那么的补角为，
故答案为：30．
15. 在安装如图所示的挂衣钩时，小明先在墙上标记两个固定孔，就可以预先确定好挂衣钧合适的位置，这样做的依据是：__________．

【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据直线的性质解答即可．
【详解】解：这样做依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．
16. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是的“哈利数”是．已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，以此类推，则_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
该数列每4个数为1周期循环，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，角度的四则运算．
（1）先算乘方，然后算乘除，最后算加减即可；
（2）先计算乘法，再计算减法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. （1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）；
【解析】
【分析】本题考查整式的加减﹣化简求值，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．
（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：；
（2）原式
；
当时，原式．
19. （1）如图1，在平面上有四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：
①画射线；
②连接，与射线相交于点O．
（2）尺规作图：如图2，已知线段a、b，作一条线段，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
【答案】（1）①见解析，②见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握如何画一条线段等于已知线段.
（1）根据线段、射线的定义作出即可；
（2）首先作射线，在射线上依次截取，再在上截取，则.
【详解】解：（1）①根据射线的定义作出即可，如下图所示：
②根据线段的定义作出即可，如下图所示：
（2）首先作射线，在射线上依次截取，再在上截取，则，如下图所示，
线段．
20. “大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的记录如下（单位：千克），回答下列问题：
（1）如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的那一箱是______千克．
（2）以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？
（3）若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？
【答案】（1）这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是质量为3.98千克的一箱
（2）8箱螺蛳粉总计超过0.22千克
（3）这8箱螺蛳粉可卖8055元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出相应的算式，准确计算．
（1）求出每箱螺蛳粉与标准质量之差的绝对值，绝对值最小的即为最接近标准重量的哪一箱；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，，，，，，，
∴这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是质量为3.98千克的一箱；
【小问2详解】
解：（千克），
答：8箱螺蛳粉总计超过0.22千克；
【小问3详解】
解：这8箱螺蛳粉可卖：
（元），
答：这8箱螺蛳粉可卖805.5元．
21. 如图所示，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点．
（1）求的长度；
（2）求的长度．
【答案】（1）9 （2）6
【解析】
【分析】（1）已知，，可得的长度，又因点N是的中点，即，可得的长度；
（2）因为点M是的中点，即，可得的长度，又因，可得的长度．
本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵点N是的中点，
∴．
【小问2详解】
解：∵点M是的中点，
∴，
∵，
∴．
22.
【答案】任务1：①；②；任务2：主卧的面积为，次卧的面积为；任务3：选择甲方案铺设地面总费用更低，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，整式加减的实际应用，正确的识图，读懂题意，正确的列出方程和代数式，是解题的关键．
任务1：①根据进行求解即可；②延长交于点，根据长方形面积公式即可即可解答；
任务2：设主卧的面积为，则次卧的面积为，根据主卧的面积是次卧的2倍少列出方程求解即可；
任务3：由（2）求出的值，再计算出铺设木地板和铺设地砖的面积，进而求出两种方案的总价，比较后即可得出结果．
【详解】解：任务1：①由图可知：；
②如图，延长交于点，
由图形得：住房的总面积为
主卧和次卧的面积一共是，
，即，
住房的总面积为
；
任务2：设主卧的面积为，则次卧的面积为，
根据题意：，
解得：，则，
答：主卧面积为，次卧的面积为；
任务3：选择甲方案铺设地面总费用更低，理由如下：
由（2）知，
则，
∴铺设木地板的面积为：，
铺设地砖的面积为：，
∴甲方案的总价为：（元），
乙方案的总价为：（元）
∵；
∴选择甲方案铺设地面总费用更低．
23. 综合探究：
【问题背景】：已知O是直线上的一点，射线在直线的上方，，将直角三角板的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线的上方．

【问题解决】：
（1）如图1，若，则______；
（2）若恰好平分，求和的度数；
【拓展延伸】：
（3）将图2中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，是否存在t值，使？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．
【答案】（1）30；（2）（3），秒或秒，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的和差倍分运算，掌握角的和差和分类讨论思想是解题的关键．
（1）根据角的和差求解；
（2）根据角的平分线的意义及角度和差求解；
（3）分类讨论，根据角的和差列方程求解．
【详解】解：（1），，
，
．
故答案为30．
（2），
，
OE恰好平分，
，
．
（3）情况一：

，
，
，
；
情况二：，
，
，

，
．
综上所述，秒或秒时，．素材1
基本住房户型图如图．（备注：单位：．户型的平面图可分割成若干个长方形．）
素材2
主卧和次卧的面积一共是，且主卧的面积是次卧的2倍少．
素材3
户主现准备铺设地面，其中主卧、次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖．
素材4
按市场价格，木地板单价为500元/，地砖单价为400元/，装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表：