数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示练习

这是一份数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示练习，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知点A(1,3),B(4,−1)，|AB|=5 ,则与AB同方向的单位向量为（ ）
A．35,−45B．(3,−4)C．−35,45D．(−3,4)
2．已知点A(2,2)，B(−2,10)，点C满足BA=2AC，则C的坐标为 （ ）
A．(4,−2)B．(0,6)C．(−4,14)D．(−6,18)
3．已知向量a=0,4,b=3,6,c=−1,6，若c=λa+μb，则λ+μ=（ ）
A．73B．53C．−13D．−23
4．若向量AB=2,5，AC=m,m+1，且A，B，C三点共线，则m=（ ）
A．−23B．23C．−32D．32
5．已知平面向量a=1,−2，b=2x,x−1，且a//b−a，则x=（ ）
A．5B．15C．45D．14
6．如图，四点O，A，B，C在边长为1的正方形网格的格点处．若OC=λOA+μOB．则λ+μ=（ ）

A．1B．2C．13D．12
7．如图，半径为3的扇形AOB的圆心角为120°，点C在AB上，且∠COB=30°，若OC=λOA+μOB，则λ+μ等于（ ）
A．3B．33C．433D．23
二、填空题
8．下列各组向量是平行向量的有 ．(填序号)
①a=12,34,b=−2,−3；②a=0.5,4,b=−8,64；
③a=2,3,b=3,4； ④a=2,3,b=−43,2.
9．设平面向量a=(sinθ,1)，b=(csθ,3)，若a，b不能组成平面上的一个基底，则tanθ= .
10．已知点O0,0，向量OA=1,2,OB=5,8，若点B是线段AP靠近点P的三等分点，则点P的坐标为 .
参考答案
1．A
【详解】由A(1,3),B(4,−1) ⇒AB=(3,−4),与AB同方向的单位向量为15AB=(35,−45)，
故选：A
2．A
【详解】因为点A(2,2)，B(−2,10)，所以BA=4,−8，所以AC=2,−4，
设Cx,y，则AC=x−2,y−2，所以x−2=2y−2=−4，解得x=4y=−2，
所以C4,−2，故选：A
3．B
【详解】向量a=0,4,b=3,6,c=−1,6，
若c→=λa→+μb→，则−1,6=λ0,4+μ3,6=3μ,4λ+6μ,
所以3μ=−1，4λ+6μ=6，
可得μ=−13,λ=2,即得λ+μ=−13+2=53.
故选：B.
4．B
【详解】解：由A，B，C三点共线，得AB∥AC，
得2m+1−5m=0，解得m=23.故选：B.
5．B
【详解】由题意：b−a=2x−1,x+1．因为a∥b−a，所以x+1=−22x−1，解得x=15．故选：B
6．A
【详解】建立平面直角坐标系，如图.

则O(0,0),A(3,6),C(4,5),B(6,3),
所以OC=(4,5),OA=(3,6),OB=(6,3),
由OC=λOA+μOB可得(4,5)=λ(3,6)+μ(6,3)，
即4=3λ+6μ5=6λ+3μ，解得μ=13，λ=23，所以λ+μ=1.
故选：A.
7．A
【详解】由题意，得∠AOC=90°，故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，
则O(0,0)，A(0,3)，C(3,0)，B3cs30°,−3sin30°.
因为OC=λOA+μOB，
所以(3,0)=λ(0,3)+μ3×32,−3×12，
即3=μ×3×32,0=3λ−3×12μ,则μ=233,λ=33,所以λ+μ=3.
故选：A
8．①
【详解】对于①，因为12×−3−34×−2=0，所以a//b；
对于②，因为0.5×64−4×−8=64≠0，所以a,b不平行；
对于③，因为2×4−3×3=−1≠0，所以a,b不平行；
对于④，因为2×2−3×−43=8≠0，所以a,b不平行.
故答案为：①.
9．33/133
【详解】由题意可知，a//b，a=(sinθ,1)，b=(csθ,3)，则3sinθ=csθ，解得tanθ=33.
故答案为：33.
10．7,11
【详解】设点Px,y，则AP=OP−OA=(x−1,y−2)，AB=OB−OA=(4,6)，
由题意知，AB=23AP，即(4,6)=23(x−1,y−2)，所以23(x−1)=423(y−2)=6，解得x=7y=11，所以点P的坐标为7,11，故答案为：7,11.