教科版 (2019)必修 第一册6 共点力作用下物体的平衡精品课件ppt

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6　共点力作用下物体的平衡
1.理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件。2.会利用合成法或正交分解法分析计算平衡问题。
如果物体保持 或 状态，就说这个物体处于平衡状态。
一、共点力作用下物体的平衡状态
1.平衡条件的概念：要使物体保持 状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件。2.共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的 ，即F合＝ 或
二、共点力作用下物体的平衡条件
3.三力平衡：当物体受到三个共点力处于平衡状态时，其中任意两个力的合力与第三个力大小 、方向 。
Fx合＝___ Fy合＝ ，
1.判断下列说法的正误。(1)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，这两个力一定平衡。(　　)(2)某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态。(　　)(3)物体处于平衡状态时加速度一定为零。(　　)(4)如果一个物体受到三个共点力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大、反向。(　　)
2.如图所示，静止于倾角为30°的斜面上的物体，重力为10 N，则它受到的支持力为_____ N，摩擦力为______ N。
1.平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态。(2)对“平衡状态”的理解不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝ ，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。
2.共点力平衡的条件(1)共点力平衡的条件是合力为0。(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0。①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向。③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向。
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0。
物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
答案　10 N　水平向左　
五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为F＝10 N，方向水平向左。
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。
若将F1转过90°，则F1与其余四个力的合力垂直，
二、共点力平衡条件的应用
求解共点力平衡问题的一般步骤：(1)根据问题的要求，恰当地选取研究对象。(2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图。(3)通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即Fx合＝0，Fy合＝0。(4)联立方程求解，必要时对结果进行讨论。
(多选)(2022·玉门一中高一期中)如图所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P。P是质量为m的金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内摆动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关，下列关于风力F、刚性金属丝拉力T与角度θ的关系式正确的是(重力加速度为g)A.F＝mgsin θB.F＝mgtan θC.T＝mgcs θD.T＝
选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下三种方法求解。
解法一　力的合成法将风力F和拉力T合成如图乙所示，由平衡条件知F与T的合力与重力等大反向，可得F＝mgtan θ，T＝
解法二　正交分解法以金属球的重心为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示。由于金属球处于平衡状态，故水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合都等于零，即Fx合＝Tsin θ－F＝0Fy合＝Tcs θ－mg＝0
解法三　矢量三角形法把表示重力、风力、拉力的有向线段依次首尾相连构成一个矢量三角形，如图丁所示。
如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平推力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是
对滑块受力分析如图所示，由平衡条件知，重力mg和推力F的合力与支持力N等大、反向，
处理三力平衡问题的常用方法
如图所示，一质量m＝6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数μ＝ ，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，现用一与水平方向
夹角为37°的力斜向上拉物块，求拉力大小。(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)
物块做匀速直线运动，所以物块处于平衡状态，受力分析如图，将拉力沿水平方向和竖直方向分解，则在水平方向有：Tcs 37°＝f在竖直方向有：N＝mg－Tsin 37°且f＝μN代入数据解得T＝20 N。
1.当物体受到不在一条直线上的三个或多个共点力处于平衡状态时，一般要采用正交分解法。2.建立坐标系原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。3.当物体处于平衡状态时，根据共点力平衡的条件，x轴、y轴上合力均为0，列式(Fx＝0，Fy＝0)求解。
如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。(1)求推力F的大小；
答案　88 N或40 N　
若物体向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示，则有Fcs θ＝mg＋fFsin θ＝Nf＝μN
若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示，则有Fcs θ＋f′＝mgFsin θ＝N′f′＝μN′，
(2)若将推力的方向改为竖直向上推动木块，且木块仍做匀速直线运动，则推力F′为多大。
若将推力的方向改为竖直向上推动木块做匀速直线运动，木块只受重力和推力，根据平衡条件可得：F′＝mg＝44 N。
考点一　平衡状态与平衡条件1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合 力与第三个力大小相等、方向相反
物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D选项正确。
2.如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态。若保持F4大小不变、方向改变180°，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为
3.(2022·北京临川学校高一期末)如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向A.沿斜面向上 B.沿斜面向下C.竖直向上 D.垂直斜面向上
一箱苹果整体向下匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零。由于中央的那一个苹果只受重力与周围苹果对它的作用力，故重力与它周围苹果对它作用力的合力二力平衡，大小相等、方向相反，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向竖直向上，受力如图所示。
考点二　共点力平衡条件的应用4.如图所示，一只氢气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球的作用力大小为
气球在风中处于静止状态，受力平衡，合力为零，对气球受力分析得，气球受到重力、浮力、拉力和水平方向上风的作用力，由水平方向上受力平衡得：F风＝Tsin α，故A正确。
5.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为
对结点c受力分析如图所示，设ac绳受到的拉力为T1、bc绳受到的拉力为T2，根据平衡条件知T1、T2的合力与重力mg等大、反向，由几何知识得
6.如图所示，两轻质弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为
a弹簧的弹力Fa＝k1x1，b弹簧的弹力Fb＝k2x2，小球处于平衡状态，必有Fasin 30°＝Fb，
7.(多选)如图所示，建筑工人用恒力F推着运料车在水平地面上匀速前进，恒力F与水平方向夹角为θ＝30°，运料车和材料的总重力为G，下列说法正确的是A.运料车受到的摩擦力方向水平向左B.运料车受到的摩擦力方向水平向右C.运料车受到的摩擦力大小为D.运料车与地面间的动摩擦因数为
分析运料车和材料的受力情况，作出受力图，由平衡条件得，运料车受到地面的摩擦力水平向左，
竖直方向上有N车＝G＋Fsin 30°＝G＋0.5F，
8.(2022·大庆市东风中学高一阶段练习)如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连，小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为(重力加速度为g)
对B点处的小球受力分析，如图所示，则有Tsin 60°＝Nsin 60°Tcs 60°＋Ncs 60°＝mg解得T＝N＝mg，A正确。
9.(2022·石嘴山市第三中学高一期末)在城市道路改造工程中，常在路边安放排污管用于排污。某工地上正在用起重机起吊排污管，如图所示，已知排污管重1.8×104 N，长2 m，厚度可忽略不计。一绳索穿过排污管，绳索能承受的最大拉力为1.5×104 N，为使起重机能吊起排污管，那么这根绳索最短长度为A.2.5 m B.4.5 m C.8 m D.10 m
对排污管受力分析，如图所示，有F1＝F2
故B正确，A、C、D错误。
10.(多选)如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力是A.(F－mg)cs θB.μ(F－mg)sin θC.μ(F－mg)cs θD.μ(F－mg)
对磨石进行受力分析，如图所示，由平衡条件得，沿斜壁方向：Fcs θ－mgcs θ＝f，选项A正确；垂直于斜壁方向：N＝Fsin θ－mgsin θ，故摩擦力f＝μN＝μ(F－mg)sin θ，选项B正确，C、D错误。
11.如图，一质量m＝10 kg的箱子先从倾角θ＝37°的斜面上匀速滑下来，到水平地面后立即由一旅客用与水平方向成θ＝37°的斜向上的力拉着继续做匀速直线运动，已知箱子与斜面及地面间的动摩擦因数相同，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)箱子与斜面间的动摩擦因数；
设箱子与斜面及地面间的动摩擦因数为μ，箱子在斜面上匀速运动时，根据平衡条件有mgsin θ＝μmgcs θ解得μ＝0.75
(2)旅客拉箱子的力的大小以及地面对箱子的摩擦力的大小。
答案　60 N　48 N
旅客拉箱子做匀速直线运动时，设拉箱子的力为F，根据平衡条件有Fcs θ＝μ(mg－Fsin θ)解得F＝60 N地面对箱子的摩擦力的大小为f＝Fcs θ＝48 N。
12.(2022·莆田一中段考)如图所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为k＝300 N/m的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角α＝37°，弹簧伸长量为x＝5 cm。求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)(1)物块A受到的摩擦力的大小；
(2)物块B的重力的大小。
根据胡克定律得FCD＝kx＝300×0.05 N＝15 N对C点进行受力分析，将FCD正交分解，由平衡条件得，FCDcs α＝FACFCDsin α＝GB对A由平衡条件得：fA＝FAC解得fA＝12 N，GB＝9 N。
13.(2022·咸阳彩虹学校高一阶段练习)如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一质量m＝1 kg的小滑块在斜面上恰好能匀速下滑(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。(1)求滑块与斜面之间的动摩擦因数μ；
根据平衡条件得mgsin θ＝μmgcs θ解得μ＝0.75。
(2)若给小滑块施加一平行于斜面向上的推力F1，小滑块能沿斜面匀速向上滑动，求推力F1的大小。
根据平衡条件得mgsin θ＋μmgcs θ＝F1代入数据解得F1＝12 N。
(3)将推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，求该情形中力F2的大小。