第三章 专题强化7　共点力平衡问题的综合分析--教科版高中物理必修第一册同步课件+讲义+专练（新教材）

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DISANZHANG第三章专题强化7　共点力平衡问题的综合分析 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法。2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题。3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题。4.会分析平衡中的临界问题。学习目标 探究重点　提升素养内容索引专题强化练一探究重点　提升素养一、动态平衡问题1.动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法。3.处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。(2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)。b.根据第三个力(方向变化的力)的方向变化情况，在图中作出三角形。c.比较第二个力、第三个力的大小变化情况。(3)相似三角形法①适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。②解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 (多选)如图所示，质量分别为m、M的两个物体甲、乙系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，乙放在水平地板上，甲被悬在空中，若将乙沿水平地板向左缓慢移动少许后，乙仍静止，则A.绳中张力变小B.地面对乙的支持力变大C.绳子对滑轮的力变大D.乙所受的静摩擦力变大√√以甲为研究对象，得到绳子张力F＝mg，以乙为研究对象，分析受力，如图所示。由平衡条件得地面对乙的支持力N＝Mg－Fcos α，静摩擦力f＝Fsin α，乙沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到N变大，f变大。由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B、D。 (多选)用绳OA、OB悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从如图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况是A.OA绳上的拉力逐渐减小B.OA绳上的拉力先减小后增大C.OB绳上的拉力逐渐增大D.OB绳上的拉力先减小后增大√√将OA绳、OB绳的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使TB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知TA逐渐减小，且方向不变，而TB先减小后增大，且方向不断改变，当TB与TA垂直时，TB最小，故A、D正确。 如图所示，光滑半球面上的小球(可视为质点)被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况。答案　见解析如图所示，作出小球的受力示意图，注意支持力N总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。设半球面半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F变小，N不变。当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用。二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 如图所示，在水平粗糙横杆上，小圆环A用一细线悬吊一个质量为m的球B。现用一水平拉力F拉起球B，使细线与竖直方向成45°角，此时小圆环和球一起向右匀速运动。小圆环与横杆间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，求：(1)水平拉力F的大小；答案　mg取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得F＝mgtan 45°，解得F＝mg(2)小圆环的质量。设小圆环的质量为M，取A、B及细线组成的系统为研究对象，进行受力分析，N＝(M＋m)g，f＝F，f＝μN，得M＝m。答案　m (多选)(2022·佛山市高一期末)如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则A.斜面体对小方块的支持力为mgcos θB.地面对斜面的支持力大小为(M＋m)gC.斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θD.地面对斜面体的摩擦力大小为μMg√√以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为N＝(M＋m)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为f1＝μN＝μ(M＋m)g，故B正确，D错误；斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为f2＝mgsin θ，故C错误。斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直斜面的分力，N1＝mgcos θ，故A正确。1.问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。2.问题特点(1)当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。(2)注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。3.分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。三、平衡中的临界问题 如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则A与B的质量之比为√B恰好不下滑时，以滑块B为研究对象，μ1F＝mBg，又因为A恰好不滑动，以A、B整体为研究对象，解决临界问题时应注意：1.首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点。2.临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。二专题强化练考点一　动态平衡问题1.(2022·鹤岗一中高一期末)如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则绳对球的拉力T和墙对球的支持力N的变化情况是A.T增大，N减小 B.T减小，N增大C.T和N都减小 D.T和N都增大基础强化练√12345678910111213由图解法可知绳对球的拉力T减小，墙对球的支持力N减小，C正确。2.(2022·资阳市高一期末)如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力T作用下，缓慢地由A向B运动，T始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中A.T增大，N增大 B.T减小，N减小C.T增大，N减小 D.T减小，N增大√12345678910111213对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示：根据共点力平衡条件有：N＝mgcos θ，T＝mgsin θ，其中θ为支持力N与竖直方向的夹角，当物体向上移动时，θ变大，故N减小，T增大。123456789101112133.如图所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上，撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，则A.F1增大，F2减小B.F1增大，F2增大C.F1减小，F2减小D.F1减小，F2增大√1234567891011121312345678910111213涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中，处于动态平衡，合力为零，分析涂料滚受力，如图所示，涂料滚向上滚动的过程中，θ角变小，则F1和F2均变小，C正确。4.目前，许多社区均已配备了公共体育健身器材，如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则A.F不变，F1变小B.F不变，F1变大C.F变小，F1变小D.F变大，F1变大√1234567891011121312345678910111213对座椅受力分析如图所示，座椅静止，则合力F＝0，不变。5.(多选)一盏电灯重力为G，悬于天花板上的B点，在电线O处系一细线OA，使电线OB与竖直方向的夹角为β＝30°，OA与水平方向成α角，如图所示。现保持O点位置不变，使α角由0°缓慢增加到90°，在此过程中A.电线OB上的拉力逐渐减小B.细线OA上的拉力先减小后增大C.细线OA上拉力的最小值为D.细线OA上拉力的最小值为12345678910111213√√√12345678910111213对结点O受力分析，由平衡条件可知，细线OA和电线OB的拉力的合力F′一定竖直向上，与T平衡。当α角由0°缓慢增加到90°的过程中，画出动态分析图如图所示。由图可看出，细线OA上的拉力先减小后增大，且当α＝30°时，FA最小，最小值为 ，而电线OB上的拉力逐渐减小，故A、B、C正确，D错误。考点二　整体法与隔离法的运用6.(2022·广州外国语学校高一上段考)用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示。对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的12345678910111213√恒力，最后达到平衡状态。下列选项中表示平衡状态的图可能是将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态。根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向，故A正确。123456789101112137.(多选)(2022·泰安一中期中)如图所示，物体m通过光滑定滑轮牵引粗糙水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体质量为M，重力加速度为g，则水平地面对斜面体A.支持力为(M＋m)gB.没有摩擦力C.支持力小于(M＋m)gD.有水平向右的摩擦力√12345678910111213√12345678910111213设绳子上的拉力为T，选M和m组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可以判断，M必受到沿水平面向右的摩擦力；假设斜面的倾角为θ，则：N＋Tsin θ＝(M＋m)g，所以支持力N小于(M＋m)g，故C、D正确，A、B错误。8.(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角，重力加速度为g，则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是A.N＝m1g＋m2g－Fsin θB.N＝m1g＋m2g－Fcos θC.f＝Fcos θD.f＝Fsin θ12345678910111213√√12345678910111213对整体受力分析，如图所示，由正交分解法可知，f＝Fcos θ，N＝m1g＋m2g－Fsin θ，A、C正确。9.(多选)(2022·四川眉山高一期末)如图所示，一质量为m，顶角为α的直角劈和一个质量为M的长方体木块，夹在两竖直墙之间，不计所有摩擦，重力加速度为g，则A.左侧墙壁对长方体木块弹力的大小为B.右侧墙壁对直角劈的弹力大小为C.地面对长方体木块的支持力大小为(m＋M)gD.长方体木块对直角劈的支持力大小为(m＋M)gsin α√12345678910111213√√12345678910111213以直角劈和长方体木块整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，则由平衡条件得，水平地面对长方体木块的支持力大小N3＝(M＋m)g，左侧墙壁对长方体木块的弹力N4＝N1＝ ，故A、C正确。10.(2022·德州市高一期末)如图所示，整个装置处于静止状态，球Q光滑，若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前发现P始终保持静止，在此过程中下列说法正确的是A.MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.地面对P的弹力变小D.PQ之间的弹力逐渐减小√12345678910111213能力综合练12345678910111213对球Q进行受力分析，其受重力G、P对Q的弹力F2和MN对Q的弹力F1，如图根据共点力平衡条件MN保持竖直并且缓慢地向右移动，θ不断变大，则F1变大，F2变大，故A、D错误；12345678910111213在Q落到地面以前， P始终保持静止，把P、Q看成整体受力分析，受重力、地面的支持力N、地面的摩擦力f和MN的弹力F1，如图根据共点力平衡条件F1＝f，G′＝N由于F1变大，则f变大，G′不变，则N不变，故B正确，C错误。11.(2022·信阳市高一期末)如图所示，两个质量均为m＝0.5 kg的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M＝1 kg的木块上，两小环保持静止。重力加速度取g＝10 m/s2。(1)求杆对每个小环的支持力大小；12345678910111213答案　10 N　12345678910111213对两个小环和木块整体由平衡条件得2N＝(M＋2m)g12345678910111213答案　L12345678910111213小环刚好不滑动时，小环受到的静摩擦力达到最大值，设此时绳拉力大小为T，与竖直方向夹角为θ，对木块由平衡条件得2Tcos θ＝Mg对小环由平衡条件得Tsin θ＝μN联立解得θ＝30°由几何关系可得，两环之间的最大距离为d＝2Lsin θ＝L。1234567891011121312.如图所示，B、C两个小球重力均为G，用细线悬挂在竖直墙上的A、D两点。细线与竖直墙壁之间的夹角分别为30°和60°，两个小球处于静止状态.则：(1)AB和CD两根细线的拉力FAB和FCD 分别为多大？12345678910111213对两个小球组成的整体受力分析如图甲所示。在x、y轴方向正交分解，根据平衡条件可知FABsin 30°＝FCDsin 60°FABcos 30°＋FCDcos 60°＝2GFCD＝G。12345678910111213(2)细线BC与竖直方向的夹角θ是多少？答案　60°对C球受力分析如图乙所示。在x、y轴方向正交分解，根据平衡条件：FBCsin θ＝FCDsin 60°FBCcos θ＋FCDcos 60°＝G联立解得θ＝60°。1234567891011121313.如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA＞AB，在轻杆达到竖直位置前A.拉力F增大B.拉力F大小不变C.轻杆的弹力增大D.轻杆的弹力大小不变尖子生选练√123456789101112以B端为研究对象，受力分析：受重物的拉力T(等于重物所受的重力G)、轻杆的支持力N和轻绳的拉力F，作出受力分析图如图所示。由平衡条件知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，13123456789101112拉力F将B端缓慢上拉，AB、AO保持不变，BO减小，则轻杆支持力N大小保持不变，拉力F减小，故D正确，A、B、C错误。13