教科版 (2019)必修 第一册3 位置变化的快慢与方向——速度精品ppt课件

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专题强化2　匀变速直线运动的平均速 度公式和位移差公式
1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题。2.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题。
一、匀变速直线运动的平均速度公式
即在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。如图所示。
某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，汽车从开出到停止共用时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小。
由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为vm，则
如图所示，假设“运－20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则“运－20”的加速度大小是A.35 m/s2 B.40 m/s2C.45 m/s2 D.50 m/s2
中间时刻的速度等于平均速度，则
(2023·聊城市高一学情检测)一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为A.2.5 m/s B.5 m/sC.7.5 m/s D.10 m/s
联立方程，代入数据得v1＝5 m/s，即经过第一根电线杆时的速度为5 m/s，故选B。
一物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2，试证明：Δx＝aT2。
二、位移差公式Δx＝aT2
答案　证明：设物体的初速度为v0，
1.匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。2.应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。(2)求加速度
如图所示，一个做匀变速直线运动的质点，从某一时刻开始，在第一个2 s内通过的位移x1＝8 m，在第二个2 s内通过的位移x2＝20 m，求质点运动的初速度大小和加速度的大小。
答案　1 m/s　3 m/s2
(多选)(2022·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是A.第2 s内的位移是2.5 mB.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC.质点的加速度是0.125 m/s2D.质点的加速度是0.5 m/s2
考点一　平均速度公式的应用1.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战斗机起飞前的运动时间为
2.(多选)一做匀加速直线运动的物体的初速度为2 m/s，经过4 s后速度变为10 m/s，则物体在这4 s内的A.平均速度大小为6 m/sB.平均速度大小为8 m/sC.位移大小为24 mD.位移大小为32 m
3.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移之比是A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1
设物体到达斜面底端时的速度为v，
所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C。
4.(2023·成都市高一期末)二十大报告点赞“深海深地探测”。如图，2020年11月10日，“奋斗者”号成功坐底马里亚纳海沟，创下中国载人深潜10 909米新纪录，“奋斗者”号完成作业后上浮，上浮过程初期可视为匀加速直线运动，现测得“奋斗者”号在上浮过程初期连续经过距离为8 m的两段位移，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小为
5.(2022·辛集中学月考)中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3 000 m，着陆距离大约为2 000 m。设起飞滑跑和着陆时都是匀变速直线运动，起飞时速度是着陆速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆时间之比是A.3∶2 B.1∶1C.1∶2 D.2∶1
设着陆速度为v，则起飞速度v0＝1.5v
故t1∶t2＝1∶1。
考点二　位移差公式Δx＝aT2的应用6.一物体做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间均相等。则O与A的距离为A.8 m B.6 mC.4 m D.2 m
在匀变速直线运动中，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差Δx＝aT2，则x3－x2＝x2－x1，所以x1＝2x2－x3＝2×10 m－14 m＝6 m，选项B正确。
7.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为A.1 m/s2 m/s2C.3 m/s2 m/s2
8.(多选)(2022·山西大学附中月考)一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等均为1 s，则A.质点的加速度大小为4 m/s2B.质点的加速度大小为2 m/s2C.质点在C点的速度大小为11 m/sD.质点在B点的速度大小为6 m/s
质点经过AB、BC、CD段的时间相等，均为T＝1 s则x3－x2＝x2－x1＝aT2，故x3－x1＝2aT2，
由x2－x1＝x3－x2得BC段长度x2＝9 m，B点对应AC段的中间时刻，
C点对应BD段的中间时刻，
9.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是A.25 m B.24 mC.20 m D.36 m
根据Δx＝aT2解得a＝－2 m/s2，设汽车的初速度为v0，第1 s末的速度为v1，
代入数据解得v0＝10 m/s，
10.(2023·绵阳市高一期中)一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为
11.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。试求：(1)小球的加速度的大小；
小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。由Δx＝aT2可知，小球的加速度为
(2)拍摄时B点处的小球的速度的大小；
答案　1.75 m/s
由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段的平均速度，即
(3)拍摄时xCD的大小；
由于连续相等时间内的位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m。