第二章 专题强化4　竖直上抛运动　追及和相遇问题--教科版高中物理必修第一册同步课件+讲义+专练（新教材）

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DIERZHANG第二章专题强化4　竖直上抛运动　追及和 相遇问题 1.知道竖直上抛运动是匀变速直线运动，会利用分段法或全程法求解竖直上抛的有关问题。2.会分析追及相遇问题，会根据两者速度关系和位移关系列方程解决追及相遇问题。学习目标 探究重点　提升素养专题强化练内容索引一探究重点　提升素养一、竖直上抛运动1.竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。2.运动性质先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。3.运动规律通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。(1)速度公式：vt＝v0－gt。(3)位移和速度的关系式：vt2－v02＝－2gh。4.运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 (多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是A.竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动B.匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用C.以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝gD.竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体的速度变化量相等√√√ 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)答案　7 s　60 m/s解法一　分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降。解法二　全程法取初速度方向为正方向可解得t＝7 s(t2＝－5 s舍去)由vt＝v0－gt，得vt＝－60 m/s，负号表示方向竖直向下。竖直上抛运动的处理方法1.分段法(1)上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动。(2)下降过程：自由落体运动。2.全程法(1)整个过程：初速度v0方向向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律vt＝v0－gt，h＝v0t－ gt2。(2)正负号的含义(取竖直向上为正方向)①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降。②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。 (2022·天津益中学校高一月考)在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，设塔足够高，则：(1)物体抛出的初速度大小为多少？答案　20 m/s　设初速度为v0，竖直向上为正方向，有－2gh＝0－v02，故v0＝20 m/s。(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？答案　10 m,30 m,50 m位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x＝10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为x1＝10 m，x2＝(20＋10) m＝30 m，x3＝(40＋10) m＝50 m。(3)若塔高60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。答案　6 s　40 m/s解得t＝6 s(t＝－2 s舍去)落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。二、追及、相遇问题一辆货车以20 m/s的速度在平直公路上超速行驶。当这辆超速行驶的货车经过警车时，警车立刻从静止开始以2.5 m/s2的加速度匀加速追上去，从警车启动开始计时，到追上的这一过程中，(1)哪段时间两车距离增大，哪段时间两车距离减小？答案　两车速度相等时，v＝at，得t＝8 s。0～8 s警车速度小于货车速度，两车距离增大，8 s以后，警车速度大于货车速度，两车距离减小。(2)追上前何时两车相距最远？答案　t＝8 s时，两车相距最远。(3)警车经过多长时间追上货车？1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。2.追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速直线运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。3.解题思路和方法　(2022·汉阳一中月考)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面x0＝13 m远处以v0＝8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，求：(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；答案　11 s　警车开始运动时，货车在它前面Δx＝x0＋v0t0＝13 m＋8×2.5 m＝33 m警车发动后，警车运动位移大小：货车运动位移大小：x2＝v0t警车要追上货车满足：x1＝x2＋Δx联立并代入数据解得：t＝11 s(t＝－3 s舍去)。(2)在警车追上货车之前，两车之间的最大距离Δxm。答案　49 m警车速度与货车速度相同时，相距最远，最远距离：Δxm＝x2′－x1′＋Δx＝49 m。 　(2022·宁夏育才中学高一期末)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来。现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：(1)求汽车刹车时的加速度大小；答案　0.5 m/s2　(2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？此时间内货车运动的位移为x2＝vBt0＝168 mΔx＝x1－x2＝196 m＜200 m，所以两车不会相撞。此时两车相距最近，最近距离x＝x0－Δx＝200 m－196 m＝4 m。答案　不会发生撞车事故　最近相距4 m　一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追 尾事故B.在t＝3 s时发生追尾事故C.在t＝5 s时发生追尾事故D.若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 10米√根据速度—时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为：xb＝vbt＝10×3 m＝30 m小汽车的位移为：则：xa－xb＝30 m所以在t＝3 s时发生追尾事故，故B正确，A、C错误；由v－t图线可知在t＝5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移：Δx＝ ×(20＋10)×1 m＋ ×10×4 m＝35 mx0即两车会相撞。6(3)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号，立即以大小a2＝2.5 m/s2的加速度匀加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？12345答案　不会相撞6假设t时刻两车的速度相同，即v1－a1t＝v2＋a2(t－t0)123456因为x1′－x2′≈21.7 m