重难点13 几何压轴突破一 四边形压轴(18种题型汇总+专题训练)-2025年中考数学一轮复习讲义及试题（含答案）

这是一份重难点13 几何压轴突破一 四边形压轴(18种题型汇总+专题训练)-2025年中考数学一轮复习讲义及试题（含答案），文件包含重难点13几何压轴突破一四边形压轴18种题型汇总+专题训练原卷版docx、重难点13几何压轴突破一四边形压轴18种题型汇总+专题训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共214页， 欢迎下载使用。
【题型汇总】
【命题预测】四边形在中考数学中是占比较大 考察内容主要有各个特殊四边形的性质 判定、以及其应用:考察题型上从选择到填空再到解答题都有 题型变化也比较多样,并且考察难度也都是中等和中等偏上 难度较大,综合性比较强 所以需要考生在复习这块内容的时候一定要准确掌握其性质与判定并且会在不同的结合问题上注意和其他考点的融合.
题型01 选/填压轴题之动态函数图像问题
1．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ−DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为（ ）
A．423B．83C．734D．114
2．（2023·四川遂宁·中考真题）如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M、作PN⊥BC于点N，连接MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）

A．5，5B．6,245C．325,245D．325,5
3．（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=23cm，∠E=60°，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积Scm2与运动时间ts之间的函数关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE,OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP,PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
题型02 选/填压轴题之多结论问题
5．（2024·山东东营·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH=BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：①CFBF=32；②tan∠H=3−1；③BE平分∠CBD；④2AB2=DE⋅DH．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2024·四川遂宁·中考真题）如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，延长CP交AD于点Q，连结AP并延长交CD于点F．给出以下结论：①△AEP为等腰三角形；②F为CD的中点；③AP:PF=2:3；④cs∠DCQ=34．其中正确结论是 ．（填序号）
7．（2023·山东日照·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD，BC于点M，N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN，BM，DN．下列结论：①EM=EN；②四边形MBND的面积不变；③当AM:MD=1:2时，S△MPE=9625；④BM+MN+ND的最小值是20．其中所有正确结论的序号是 ．

8．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB延长线上的点Q重合．DE交BC于点F，交AB延长线于点E．DQ交BC于点P，DM⊥AB于点M，AM=4，则下列结论，①DQ=EQ，②BQ=3，③BP=158，④BD∥FQ．正确的是（ ）

A．①②③B．②④C．①③④D．①②③④
9．（2023·湖北·中考真题）如图，△BAC,△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DEB=∠AEF=90°，点E在△ABC内，BE>AE，连接DF交AE于点G,DE交AB于点H，连接CF．给出下面四个结论：①∠DBA=∠EBC；②∠BHE=∠EGF；③AB=DF；④AD=CF．其中所有正确结论的序号是 ．
题型03 选/填压轴题之规律探究问题
10．（2022·山东烟台·中考真题）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（ ）

A．（22）5B．（22）6C．（2）5D．（2）6
11．（2022·辽宁·中考真题）如图，A1为射线ON上一点，B1为射线OM上一点，∠B1A1O=60°,OA1=3,B1A1=1．以B1A1为边在其右侧作菱形A1B1C1D1，且∠B1A1D1=60°,C1D1与射线OM交于点B2，得△C1B1B2；延长B2D1交射线ON于点A2，以B2A2为边在其右侧作菱形A2B2C2D2，且∠B2A2D2=60°,C2D2与射线OM交于点B3，得△C2B2B3；延长B3D2交射线ON于点A3，以B3A3为边在其右侧作菱形A3B3C3D3，且∠B3A3D3=60°,C3D3与射线OM交于点B4，得△C3B3B4；…，按此规律进行下去，则△C2022B2022B2023的面积 ．
12．（2024·山东东营·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是 ；B2024的坐标是 ．
13．（2024·山东济南·模拟预测）如图，在△ABC中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次连接△ABC的三边中点，得到△A1B1C1，再依次连接△A1B1C1的三边中点，得到△A2B2C2，⋯，按这样的规律下去，△A2024B2024C2024的周长为 ．
题型04 四边形与翻折问题综合
14．（2024·湖北·中考真题）如图，矩形ABCD中，E,F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，B的对称点为G，PG交BC于H．
(1)求证：△EDP∽△PCH．
(2)若P为CD中点，且AB=2,BC=3，求GH长．
(3)连接BG，若P为CD中点，H为BC中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．
15．（2024·甘肃·模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B3,0两点，与y轴交于点C0,−3，P是直线BC下方抛物线上一动点．
(1)求抛物线y=x2+bx+c的表达式；
(2)如图2，连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C，当四边形POP'C为菱形时，求出点P的坐标；
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标及此时线段BP的长．
16．（2024·广东深圳·模拟预测）【问题背景】折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作探究：
操作过程及内容如下（如图①）
操作1：将正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；
操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E与AB交于点P.则P即为AB的三等分点，即AP：PB=2：1.
【解决问题】
（1）在图①中，若EF与MN交于点Q，连接CQ求证：四边形EQCM是菱形．
（2）请在图①中证明AP：PB=2：1.
【发现感悟】若E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：
（3）如图②，若AD=3AE时，则APAB=______；若AD=nAE时，则APAB=_____（用含n的式子表示）
17．（2024·山东聊城·三模）【实践探究】
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，DE⊥AC交AB于点E，则DEAC的值是________；
【变式探究】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，∠DBC=90°，BD=8，BC=6，DE⊥AC交AB于点E，求DEAC的值；
【灵活应用】
（3）如图3，在矩形ABCD中，AD=8，点E，F分别在AD，BC上，以EF为折痕，将四边形ABFE翻折，使得AB的对应边A'B'恰好经过点D，B'F交CD于点I，过点D作DP⊥EF交AB于点P．若A'D=4，且△ADP与△BPF的面积比为16:24，求DPEF的值．

题型05 四边形与旋转问题综合
18．（2024·山东·中考真题）一副三角板分别记作△ABC和△DEF，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=DE．作BM⊥AC于点M，EN⊥DF于点N，如图1．
(1)求证：BM=EN；
(2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C，点A与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P．
①当α=30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形；
②当30°