新高考数学一轮复习基础+提升训练专题8.3 线面角、二面角（2份，原卷版+解析版）

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【1145】．（2022·天津·高考真题·★★★★）
直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值．
【1146】．（2022·全国·高考真题）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．
(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
【1147】．（2022·浙江·高考真题·★★★★）
如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
【1148】．（2022·全国·高考真题·★★★★）
如图，四面体中，，E为的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
【1149】．（2021·天津·高考真题·★★★）
如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．
（I）求证：平面；
（II）求直线与平面所成角的正弦值．
（III）求二面角的正弦值．
【1150】．（2021·全国·高考真题·★★★）
如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．
（1）求；
（2）求二面角的正弦值．
【1151】．（2020·天津·高考真题·★★★）
如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
【1152】．（2020·全国·高考真题·★★★★）
如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
【1153】．（2019·天津·高考真题·★★★）
如图，平面，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.
【1154】．（2010·重庆·高考真题·★★★）
如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．
（Ⅰ）求直线与平面的距离；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值．
【1155】．（2008·全国·高考真题·★★★）
如图，正四棱柱中，，点在上且．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
【1156】．（2009·重庆·高考真题·★★★）
如图，在五面体中，CD∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求：
（Ⅰ）直线到平面的距离；
（Ⅱ）二面角的平面角的正切值．
【1157】．（2012·全国·高考真题·★★★）
如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．
（1）证明平面；
（2）设二面角为，求与平面所成角的大小
【1158】．（2021·北京·首都师范大学附属中学模拟预测·★★★★）
如图，平面平面，，，，，，，平面与平面交于．
(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．
【1159】．（2022·江苏·盐城中学模拟预测·★★★★）
如图，在斜四棱柱中，四边形为平行四边形，平面为中点．
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
【1160】．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模·★★★★）
如图，在四棱锥中，已知平面平面，，，，是等边的中线．
(1)证明：平面．
(2)若，求二面角的大小．
【1161】．（2022·河南洛阳·模拟预测·★★★★）
如图，在直四棱柱中，，，，．
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．
【1162】．（2022·江西九江·三模·★★★）
如图1，矩形中，，，为上一点且.现将沿着折起，使得，得到的图形如图2.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.
【1163】．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测·★★★★）
如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点是棱的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值．
【1164】．（2022·广东·大埔县虎山中学模拟预测·★★★）
如图，在四棱台中，，，四边形ABCD为平行四边形，点E为棱BC的中点．
(1)求证：平面；
(2)若四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，求二面角的余弦值．
【1165】．（2022·全国·模拟预测·★★★）
如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.
【1166】．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测·★★★★）
如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，在平面的投影为边的中点..，，，，．
(1)求证： 平面 ；
(2)点为线段上靠近点的三等分点，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
【1167】．（2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测·★★★★）
如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，平面平面.
(1)证明：.
(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
【1168】．（2022·北京市第九中学模拟预测·★★★）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，M为PD的中点．
(1)求证：PB平面ACM；
(2)求直线BM与平面PAD所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．
【1169】．（2022·湖南师大附中一模·★★★★）
如图，在四棱锥中，四边形是矩形，为的中点，平面，．
(1)若点在线段上，且直线平面，确定点的位置；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
【1170】．（2022·全国·模拟预测（理））如图，在四棱锥中，平面，，为等边三角形，．
(1)求证：平面，且平面．
(2)已知，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
【1171】．（2022·新疆克拉玛依·三模·★★★★）
在四棱锥中，底面为直角梯形，，E，F分别为的中点，.
(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求平面和平面所成角的余弦值.
【1172】．（2022·福建·三明一中模拟预测·★★★★）
如图，四边形为菱形，，将沿折起，得到三棱锥，点M，N分别为和的重心．
(1)证明：∥平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．
【1173】．（2022·吉林市教育学院模拟预测·★★★★）
如图，四棱柱中，平面平面，底面为菱形，与交于点O，．
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点F，使得与平面所成角的正弦值是？若存在，求出；若不存在，说明理由．