专题19二面角的大小-原卷版

这是一份专题19二面角的大小-原卷版，共12页。试卷主要包含了极端化分析动态面面位置关系，找线面垂直关系立标求二面角，向量助力寻找二面角的平面角，三垂线法找二面角的平面角，平同视角找一面角的平面角，补形技术助力寻找二面角等内容，欢迎下载使用。

问题1:已知等腰RtΔABC内接于圆O,点M是下半圆弧上的动点,如图1,现将上半圆面沿AB折起,使所成二面角C-AB-M为π4,则直线AC与直线OM所成角的最小值是
A.π12B.π6C.π4D.π3
二、找线面垂直关系立标求二面角
问题2:如图4,已知在四棱雉S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60∘,SA=SD=5,SB=7,E是棱AD的中点,点F在棱SC上,且SF=λSC,SA//平面BEF.
(I)求实数λ的值;
(II)求二面角S-BE-F的平面角的余弦值.
三、向量助力寻找二面角的平面角
问题3:如图6,在正四面体ABCD中,点P,Q,R分别在棱AB,AD,AC上,且AQ=QD,APPB=CRRA=12,分别记二面角A-PQ-R,A-PR-Q,A-QR-P的平面角为α,β,γ,则
A.β>γ>αB.γ>β>αC.α>γ>βD.α>β>γ
四、三垂线法找二面角的平面角
问题4:如图7,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧面A1ACC1为菱形,∠A1AC=60∘,平面A1ACC1⟂平面ABC,N是CC1的中点.
(I)求证:A1C⟂BN;
(II)求二面角B-A1N-C的平面角的余弦值.

五、平同视角找一面角的平面角
问题5:如图10,在四棱锥A-BCDE中,平面ABC⟂平面BCDE,∠CDE=∠BED=π2,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=2.求二面角B-AD-E的大小.
六、补形技术助力寻找二面角
问题6:如图15,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC为直角,Q为PA中点,下列说法中,正确说法的个数为（ ）
(1)∠PBA+∠PCA+∠BPC=π;
(2)记二面角P-BC-A,Q-BC-A的平面角分别为θ1,θ2,则θ1>2θ2;
（3）cs∠PBCA.0 B.1 C.2 D.3
强化练习
1.设棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点),记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为β,二面角P-AC-B的平面角为γ,则（ ）
A.β<γ,α<γ B.β<α,β<γ C.β<α,γ<α D.α<β,γ<β
2.如图,已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,BQQC=CRRA=2,分别记二面角D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P的平面角为α,β,γ,则（ ）
A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α
3.如图,球O为单位正方体的内接球,平面ABD'截球O所得图形在底面ABCD上的射影面积是_____,平面ACD'截球O所得图形在底面ABCD上的射影面积是_____.
4.如图,已知四棱锥A-BCDE,平面ABC⊥平面BCDE,△ABC是边长为2的等边三角形,底面BCDE是矩形,且CD=2.试问点F在线段AB的什么位置时,二面角B-CE-F的大小为π4?
5.如图,已知多面体ABC-A1B1C1,线段A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=2π3,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(I)证明:AB1⊥A1C1;
(II)求平面ABC与平面A1B1C1所成锐二面角的大小.
6.已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90∘,AB=2,P是平面ABC外一点,PA⊥平面ABC,PA=AC,求二面角B-PC-A的平面角的大小.
7.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB//CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点.
(I)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(II)若PC=2,求二面角P-AC-E的平面角的余弦值.
8.平面α上放置了一个正四棱锥O-ABCD,AB=OA=2.
(I)当正四棱锥O-ABCD由倒立(平面ABCD//α,如图1)至倾倒(平面OBC与平面α重合,如图2)的过程中,平面OBC转动的角的余弦值为多少?
(II)在图2中,探求直线OD与平面α所成角的正弦值.