新高考数学一轮复习基础+提升训练专题9.2 椭圆、双曲线、抛物线方程的基本性质（2份，原卷版+解析版）

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【1222】．（2020·天津高考真题·★★★★）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【1223】．（2022·全国·高考真题·多选题·★★★★）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
【1224】．（2022·全国·高考真题·多选题·★★★★）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【1225】．（2017·全国·高考真题·★★★）已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【1226】．（2022·天津·高考真题·★★★）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
【1227】．（2021·天津·高考真题·★★★★）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
【1228】．（2019·天津·高考真题·★★★）已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为
A．B．C．2D．
【1229】．（2020·浙江·高考真题·★★★★）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ）
A．B．C．D．
【1230】．（2017·全国·高考真题·★★★）过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ）
A． B．C．D．
【1231】．（2019·全国·高考真题·★★★）设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A．B．
C．2D．
【1232】．（2015·福建·高考真题·★★★）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是
A．B．C．D．
【1233】．（2014·全国·高考真题·★★）已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为
A．B．C．D．
【1234】．（2008·湖北·高考真题·★★★★★）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a1+c1=a2+c2；②a1-c1=a2-c2；③c1a2＞a1c1；④＜．
其中正确式子的序号是
A．①③B．②③C．①④D．②④
【1235】．（2022·全国·高考真题·★★★★★）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
【1236】．（2019·全国·高考真题·★★★★）设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.
【1237】．（2015·陕西·高考真题·★★★）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_____．
【1238】．（2018·全国·高考真题·★★★）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．．
【1239】．（2017·全国·高考真题·★★★）已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．
【1240】．（2014·山东·高考真题·★★）已知双曲线（）的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为___________.
【1241】．（2016·浙江·高考真题·★★★）设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．
【1242】．（2016·江苏·高考真题·★★★★）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是__________．
【1243】．（2015·山东·高考真题·★★★）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为­ .
【1244】．（2015·山东·高考真题·★★★★）平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_______________
【1245】．（2014·江西·高考真题·★★★★）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_____．
【1246】．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测·★★★★）已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断不正确的是（ ）
A．
B．E的离心率等于
C．若A，B为E上的两点且关于原点对称，则PA，PB的斜率存在时其乘积为2
D．的内切圆半径
【1247】．（2021·福建·福州三中模拟预测-多选题·★★★★★）一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（ ）
A．椭圆的离心率是
B．线段长度的取值范围是
C．面积的最大值是
D．的周长存在最大值
【1248】．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测-多选题·★★★★★）“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为．则下列说法正确的是（ ）
A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)
B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5
C．若A(0，－)、B(0，)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cs∠APB的最小值为－
D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'：后，椭圆C'的蒙日圆方程为：
【1249】．（2022·上海徐汇·三模·★★★★★）已知一簇双曲线：，设双曲线的左､右焦点分别为､，是双曲线右支上一动点，的内切圆与轴切于点，则___________.
【1250】．（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测·★★★★★）①已知点，直线，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为；
②已知圆C的方程为，直线l为圆C的切线，记点，到直线l的距离分别为，，动点P满足，；
③点S，T分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足；
在①，②，③这三个条件中，动点P的轨迹W为椭圆的是______．
【1251】．（2022·浙江·镇海中学模拟预测·★★★★）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射抽纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为______________．
【1252】．（2021·四川内江·三模·★★★★★）数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：
①曲线有四条对称轴；
②曲线上的点到原点的最大距离为；
③在第一象限内，过曲线上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为；
④四叶草面积小于.
其中，所有正确结论的序号是___________.
【1253】．（2022·河南河南·模拟预测·★★★★）过抛物线的焦点且斜率为的直线交于、（其中在轴上方）两点，交的准线于点，且，为坐标原点，则（ ）
A．B．C．D．
【1254】．（2022·河南河南·模拟预测·★★★）设双曲线的左、右焦点分别为点，过点且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若 ，且直线的斜率为 3，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【1255】．（2022·山东青岛·二模·★★★★）设O为坐标原点，抛物线与双曲线有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交于A，B两点，与在第一象限内的交点为M，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【1256】．（2022·四川内江·模拟预测·★★★★）已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．9
【1257】．（2022·全国·模拟预测·★★★）设M是椭圆C：的上顶点，P是C上的一个动点，当P运动到下顶点时，取得最大值，则C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【1258】．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测·★★★★）已知分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，且直线l的倾斜角为，则的值为（ ）
A．2B．3C．D．
【1259】．（2022·天津市武清区杨村第一中学模拟预测·★★★★）已知第一象限内的点既在双曲线的渐近线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．
C．D．
【1260】．（2022·浙江·杭师大附中模拟预测·★★★★）椭圆的左右焦点为为椭圆上一点，直线分别交椭圆于M，N两点，则当直线的斜率为时，（ ）
A．2B．3C．4D．5
【1262】．（2022·四川成都·模拟预测·★★★★★）已知抛物线的焦点为，直线过焦点与交于、两点，为线段的中点，以为直径的圆与轴交于、两点，若上存在一点到焦点的距离为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【1263】．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测·★★★★）已知椭圆的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【1264】．（2022·河南·模拟预测·★★★）若函数是定义域和值域均为的单调递增函数，我们称曲线为洛伦兹曲线，它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况．如图，设曲线与直线所围成的区域面积为A，曲线与直线，x轴围成的区域面积为B，定义基尼系数，基尼系数可以衡量一个国家家庭收入分布不平均的程度．若某个国家的洛伦兹曲线为，则该国家的基尼系数为（ ）．
A．B．
C．D．
【1265】．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测·★★★）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，点，，过A且垂直于x轴的直线与抛物线交于点C，过C作BC的垂线，交x轴于点D，则下列命题正确的个数为（ ）．
①点C的坐标为；②的面积为8；③；④直线CD与抛物线相切．
A．1B．2C．3D．4
【1266】．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测·★★★）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，双曲线的左、右顶点分别为A，B，过其右焦点F作x轴的垂线与E交于C，D两点，四边形BCDG为平行四边形，过O作AG的平行线，分别与直线BG，CD交于点P，Q，设梯形BFQP的面积为S，则（ ）．
A．B．
C．D．
【1267】．（2022·河北·石家庄二中模拟预测·★★★★）已知为抛物线上的动点，为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【1268】．（2022·辽宁实验中学模拟预测·多选题·★★★★★）若曲线C的方程为，则（ ）
A．当时，曲线C表示椭圆，离心率为
B．当时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为
C．当时，曲线C表示圆，半径为1
D．当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为4
【1269】．（2022·湖南·模拟预测·多选题·★★★）已知双曲线，的左右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线C右支上上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为，，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的面积为D．的面积为1
【1270】．（2022·全国·模拟预测·多选题·★★★★）已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，是的一条渐近线，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，则（ ）
A．过点且与圆相切的直线与双曲线没有公共点
B．的离心率的最大值是
C．若，则的离心率的取值范围是
D．若，则的离心率为
【1271】．（2022·河南洛阳·模拟预测·★★★★）已知F是椭圆：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（，）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，，则的最小值为______．
【1272】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★）已知F是双曲线的右焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，且直线l与双曲线C的左支交于点B，若，则双曲线C的渐近线的方程为______．
【1273】．（2022·上海徐汇·三模·★★★）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点是抛物线的焦点，直线是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”，“股”，则抛物线方程为___________.
【1274】．（2022·河南省杞县高中模拟预测·★★★）如图，已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，A为C上位于第一象限内的一点，与y轴交于点B，若，则C的离心率为______．
【1275】．（2022·河南安阳·模拟预测·★★★★）已知双曲线的左、右焦点分别为，点A是C左支上一点，点B是C渐近线上一点，O为坐标原点．若，则C的离心率为_________．
【1276】．（2022·浙江绍兴·模拟预测·★★★）已知双曲线，直线l交双曲线两条渐近线于点A、B，M为线段的中点，设直线l、的斜率分别为，若，则渐近线方程为________．
【1277】．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测·★★★★）已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆C上一点，满足，的面积为，直线交椭圆C于另一点Q，且，则椭圆C的标准方程为________．
【1278】．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模·★★）已知点为双曲线：（，）在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为___________.
【1279】．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测·★★★）经过原点的直线交椭圆于P，Q两点，点P在第一象限，若点P关于x轴的对称点称为M，且，直线与椭圆交于点B，且满足，则椭圆的离心率为_______．
【1280】．（2022·山东省实验中学模拟预测·★★★★）已知圆，定点，动点Q满足以为直径的圆与y轴相切．过点F的直线l与动点Q的轨迹E，圆C顺次交于A，M，N，B四点．则的最小值为________．
【1281】．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测·★★★★）已知焦距为6的双曲线的左､右焦点分别为，其中一条渐近线的斜率为，过右焦点的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，设M为的内切圆圆心，则的最大值为___________.