新高考数学一轮复习基础+提升训练专题7.1 二次不等式、分式不等式、绝对值不等式（2份，原卷版+解析版）

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【985】．（2017·天津·高考真题·★★）
设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
等价变形给定的不等式，再利用它们所对集合的包含关系即可作答.
【详解】
不等式化为：，于是得“”所对集合为，
不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
【986】．（2015·天津·高考真题·★★★）
设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.
【详解】
由，可得，即；
由，可得或，即；
∴是的真子集，
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
【987】．（2019·全国·高考真题·★★）
设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-10，且a+b=1，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.
【详解】
对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.
【994】．（2022·全国·高考真题·★★★）
若x，y满足，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．
【详解】
因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；
由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；
因为变形可得，设，所以，因此
，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．
故选：BC．
【995】．（2019·天津·高考真题·★★）
设，使不等式成立的的取值范围为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
通过因式分解，解不等式．
【详解】
，
即，
即，
故的取值范围是．
【点睛】
解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．
【996】．（2017·上海·高考真题·★）
不等式的解集为________
【答案】
【解析】
【详解】
由题意，不等式，得，所以不等式的解集为.
【997】．（2014·江苏·高考真题·★★★）
已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .
【答案】
【解析】
【详解】
因为函数的图象开口向上的抛物线，
所以要使对于任意的都有成立，
，解得，
所以实数的取值范围为．
【考点】
二次函数的性质．
【998】．（2022·上海·位育中学模拟预测·★★★★）
已知函数在上存在零点， 且 ， 则 的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
就、分类讨论，求解时利用不等式组表示的平面上的点的集合来求范围.
【详解】
，
因为，所以，
若即，由零点存在定理可得在上存在零点，
考虑不等式组即在坐标平面上所表示的点的集合，
因为表示直线及直线下方所有的点，
同理表示直线与直线围成的所有点（包含边界，如图所示），
由可得，，由图可得.
若，因为在上存在零点，
故即①，
同理可得在坐标平面中①所表示的点的集合如图所示：
由可得或（舍），
由可得，
结合图形可得，
综上，
故答案为：
【点睛】
思路点睛：对于含参数的二次函数在给定范围上的零点问题，注意利用零点存在定理把问题转化为平面上的点的集合问题来处理.
【999】．（2022·全国·模拟预测·★★★）
已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，结合指数函数、对数函数的单调性、作差法比较大小等知识，逐一分析各个选项，即可得答案.
【详解】
因为，所以，
对于A：，，所以，故A错误；
对于B：，所以在上为增函数，
又，所以，故B错误；
对于C：，
因为，，所以，
所以，故C错误；
对于D：，
因为，，
所以，即，故D正确.
故选：D
【1000】．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学三模·★★）
已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简集合M、N，再利用交集定义去求
【详解】
，
或
则或
故选：C
【1001】．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测·★★★★）（多选题）
下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，且，则的最大值是1
C．若，，则
D．函数的最小值为9
【答案】ACD
【解析】
【分析】
利用不等式的性质由，可得到，可知选项A正确；利用均值定理和题给条件可得的最大值是，可得选项B错误；利用均值定理和题给条件可得最小值为，可得选项C正确；利用均值定理和题给条件可得函数的最小值为9，可得选项D正确.
【详解】
因为，则，所以成立，故A正确；
由．
当且仅当时，取得最大值，故B错误；
因为，，所以，
当且仅当即时，等号成立，故C正确；
，
当且仅当时等号成立，故D正确．
故选：ACD．
【1002】．（2022·江苏扬州·模拟预测·★★★）（多选题）
已知，且，则下列说法中正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据基本不等式判断ABC，举反例判断D．
【详解】
由题意，当且仅当时等号成立，A正确；
，当且仅当时等号成立，B正确；
，当且仅当时等号成立，C正确；
，时，，D错误．
故选：ABC．
【1003】．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测·★★★）
已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解法求出集合A，结合交集的概念和运算即可得出结果.
【详解】
由题意知，，
所以.
故选：C
【1004】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★）
已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.
【详解】
解：由，得，
又，
所以．
故选：D
【1005】．（2022·上海崇明·二模·★★）
如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
对A,B,C，举反例判定即可，对D，根据判定即可
【详解】
对A，若，则，不成立，故AB错误；
对C，若，则不成立，故C错误；
对D，因为，故D正确；
故选：D
【1006】．（2022·全国·模拟预测·★★）
已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简集合A、B，再去求即可
【详解】
，
，
则.
故选：A.
【1007】．（2022·上海交大附中模拟预测·★★）
已知集合，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】
求得再求交集即可
【详解】
；
故答案为：
【1008】．（2022·山东聊城·三模·★★★）
命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】
分析可知命题“，”为真命题，分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于的不等式（组），综合可求得实数的取值范围.
【详解】
由题意可知，命题“，”为真命题.
①当时，可得.
若，则有，合乎题意；
若，则有，解得，不合乎题意；
②若，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
【1009】．（2022·广东·华南师大附中三模·★★★）
当时，成立，则实数a的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】
由可得或，当时，成立，即可求出a的取值范围.
【详解】
或，则当时，成立，所以.
故答案为：.
【1010】．（2022·天津·耀华中学二模·★★★）
已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解法，结合已知分类讨论进行求解即可.
【详解】
，
当时，原不等式化为，显然，不符合题意；
当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，
若五个整数是时，可得，此时解集为空集，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
若五个整数是时，，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
若五个整数是时，，此时解集为空集；
当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，
若五个整数是时，可得，此时解集为空集，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
若五个整数是时，，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
五个整数是时，，此时解集为空集，
故答案为：.
【点睛】
关键点睛：运用分类讨论思想是解题的关键.
【1011】．（2022·海南华侨中学模拟预测·★★）
不等式的解集为，则__________．
【答案】##
【解析】
【分析】
利用一元二次方程根与系数的关系可求得的值.
【详解】
由已知，关于的二次方程的两根分别为、，且，
所以，，解得.
故答案为：.
【1012】．（2022·上海黄浦·模拟预测·★★）
不等式的解集为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
先将分式不等式转化为，再解一元二次不等式即可.
【详解】
，解得，故解集为，
故答案为.