备战高考2024年数学第一轮专题复习2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精练）（提升版）（原卷版）

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1．（2022·湖北·高三阶段练习）（多选）对于实数a，b，m，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若且，则
D．若，则
2．（2022·山东聊城·一模）（多选）设，且，则( )
A．B．C．D．
3．（2022·江苏南京·高三开学考试）（多选）下列说法中正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．，“恒成立”是“”的充分不必要条件
D．若，则的最小值为
4．（2021·江苏·高三阶段练习）（多选）若不等式与（m，n为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·重庆八中模拟预测）（多选）已知是实数，则下列不等关系的表述，一定正确的有（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．若.则
6．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）（多选）若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·内蒙古赤峰·高三期末（文））已知，那么在下列不等式中，不成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·江苏·高三期中）（多选）已知x，y∈R，且<0，则（ ）
A．x-y>0B．sinx-siny>0C．>0D．>2
9．（2022·天津·南开中学）已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足，且，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
题组二 不等式恒成立
1．（2022·全国·高三专题练习）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）若对任意的恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知时，不等式恒成立，则的取值范围为
A．(-∞，2)∪(3，+∞)B．(-∞，1)∪(2，+∞)
C．(-∞，1)∪(3，+∞)D．(1，3)
5．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知命题：“”为真命题，则实数a
的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·北京师大附中）关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·浙江·高三专题练习）若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为____________．
8．（2022·全国·高三专题练习）若不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围是__________．
9．（2022·江苏·高三专题练习）若对时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________..
10．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为_______
题组三 一元二次方程（不等式）根的分布
1．（2022·浙江·高三专题练习）若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·河南焦作·高三期中（理））已知实系数一元二次方程的两个实根为、，并且，则的取值范围是 ( )
A．B．C．D．.
3．（2022·北京海淀）已知函数（b，c为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是（ ）
A．4B．2C．1D．
4．（2021·江苏）设a为实数，若方程在区间上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）.
A．B．
C．D．
5．（2022·河南开封）关于的不等式的解集为，且，则（ ）
A．3B．C．2D．
6．（2021·新疆）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·江苏）若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）若关于的不等式恰有1个正整数解，则的取值范围是___________.
9．（2022·全国·高三专题练习）设集合，集合. 若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________
10．（2021·四川雅安·模拟预测（理））已知关于的方程在上有实数根，且满足，则的取值范围是__________．
11．（2021·江苏·高三）已知是实数，若a，b是关于x的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是___________.
12．（2022·山东师范大学附中）在中，已知是x的方程
的两个实根，则________．
13．（2021·湖南益阳）已知关于x的方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是___________．
（2021·全国·单元测试）为何值时，关于的方程 的两根：
为正数根；
为异号根且负根绝对值大于正根；
都大于1；
一根大于2，一根小于2；
（5）两根在0，2之间.
题组四 比较大小
1．（2022·四川凉山·二模（文））已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·河南·南阳中学高三阶段练习（理））已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河南·模拟预测（理））设则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·安徽亳州·高三期末（理））设，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·广东佛山·高三阶段练习）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
题组五 解含参的一元二次不等式
1．（2022·全国·高三专题练习）已知，求关于x的不等式的解集.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.
（1）若对于任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）若对于任意成立，求实数的取值范围.
2．（2021·江苏·专题练习）解关于x的不等式．
3．（2021·江苏·专题练习）已知函数．
(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；
(2)解关于x的不等式；
(3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．
(1)当时，求在上的值域；
(2)当时，解关于的不等式．