专题04 一元二次不等式和分式不等式（原卷版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题04 一元二次不等式和分式不等式

2021年江苏新高考考点分析

用函数理解一元二次不等式是江苏高考的重要考点，一元二次不等式常与函数，方程交叉组合，是江苏高考的重要组成部分.

2021年江苏新高考考点梳理

三个“二次”间的关系

不等式的解法

1．整式不等式的解法（根轴法）.

 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；

②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.

2．分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

3. 对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围．

常见的命题角度有：

(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数范围；

(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围；[来源:Zxxk.Com]

(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围．　

名师讲坛考点突破

考点1一元二次不等式的解法

例1解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．

变式训练1. 求不等式12x2－ax>a2(a∈R)的解集．[来源:学科网ZXXK]

变式训练2. 已知函数f(x)＝的定义域为R,若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式

x2－x－a2－a＜0.

[来源:Zxxk.Com]

考点2 一元二次不等式恒成立的解法[来源:学科网ZXXK]

例2.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R且a≠0)，若对任意实数x，不等式2x≤f(x)≤(x＋1)2恒成立．求a的取值范围．

变式训练3.设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．

变式训练4. 对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．

考点3分式不等式

例3解关于的不等式

[来源:Z#xx#k.Com]

新高考模拟试题过关测试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）

1. 不等式7x2+3x﹣4＞0的解集为（　　）

A．{x|x＞，或x＜﹣1} B．{x|x＞1，或x＜﹣} 

C．{x|﹣＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜}

2. 不等式x2﹣mx+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}，则实数m的值为（　　）

A．2 B．﹣3 C．1 D．3

3. 不等式的解集是（　　）

A．（﹣∞，1）∪[2，+∞） B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） 

C．[1，2） D．[1，2]

4. 关于的不等式，解集为，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

5.若不等式ax2－bx＋c＜0的解集是(－2,3)，则不等式bx2＋ax＋c＜0的解集是（  ）

A. (－3,2)                 B. (－2,2)．             C. (－3,3)．             D. (－4,2)．

6. 已知关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为   

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数,若对于任意,都有成立，则的范围是（）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数对任意实数 恒成立，则实数的取值范围是(  )

A.( B. [ C. [1,19] D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）

9. 对于函数，下列判断正确的有

A. 若对一切实数x成立，则a的取值范围是，
B. 若的值域是，，则a的取值范围是，
C. 若对一切实数x成立，则a的取值范围是
D. 若的值域是，，则a的取值范围是

10. 下列不等式对任意的恒成立的是(  )

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）

11. 不等式的解集为________．

12. 已知函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．

13. 已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为________．

14. 已知函数，．对于任意的，不等式成立，则实数a的取值范围是________．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）

15. 已知关于x的不等式2kx2+kx＜0，k≠0．

（1）若不等式的解集为（﹣，1），求k的值．

（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．

16．已知函数，．

 对于任意的，不等式成立，试求实数a的取值范围

解关于x的不等式．

17. 函数的定义域为A，函数。

（1）若时，的解集为B，求；

（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。

18. 已知函数的定义域为，值域为；设．

求的值；若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；

若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．