新高考数学一轮复习基础+提升训练专题6.3 求数列的前n项和（2份，原卷版+解析版）

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【951】．（2022·浙江·高考真题·★★★★）
已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为．
(1)若，求；
(2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．
【952】．（2021·全国·高考真题·★★★）
记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
【953】．（2021·浙江·高考真题·★★★★）
已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
【954】．（2020·山东·高考真题·★★★）
已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．
【955】．（2022·上海奉贤·二模·★★★）
已知数列和，其中，，数列的前项和为．
(1)若，求；
(2)若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式．
【956】．（2022·上海普陀·二模·★★★★）
设是各项为正的等比数列的前项的和，且，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列的任意与项之间，都插入（）个相同的数，组成数列，记数列的前项的和为，求的值.
【957】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）
已知数列的前n项和为，，，且．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，，成等比数列，求正整数m．
【958】．（2022·上海闵行·二模·★★★★）
已知是公差为的等差数列，前项和为的平均值为4，的平均值为12.
(1)求证：；
(2)是否存在实数，使得对任意恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
考点6.3.2 裂项相消法
【959】．（2022·全国·高考真题·★★★）
记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
【960】．（2017·全国·高考真题·★★★★）
设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和．
【961】．（2019·浙江·高考真题·★★★★）
设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记 证明：
【962】．（2013·广东·高考真题·★★★★）
设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．
(1) 证明：；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 证明：对一切正整数，有．
【963】．（2022·河南·模拟预测·★★★）
已知数列{an}对任意的n∈N*都满足．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn．
【964】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★★）
设数列的前n项和为，．
(1)证明：数列是等比数列．
(2)若数列的前m项和，求m的值．
【965】．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测·★★★★）
等比数列中，首项，前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
【966】．（2022·湖北·大冶市第一中学模拟预测·★★★★）
已知数列的前n项和为，，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．
【967】．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模·★★★）
已知数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式和前项和；
(2)设，数列的前项和记为，证明：.
【968】．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模·★★★）
若为数列的前n项和，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
考点6.3.3 错位相减
【969】．（2021·全国·高考真题·★★★）
设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．
【970】．（2021·天津·高考真题·★★★）
已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．
（I）求和的通项公式；
（II）记，
（i）证明是等比数列；
（ii）证明
【971】．（2015·天津·高考真题·★★★）
已知数列满足，且成等差数列.
（Ⅰ）求的值和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
【972】．（2012·江西·高考真题·★★★★）
已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.
（1）确定常数k，求an；
（2）求数列的前n项和Tn．
【973】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）
若数列满足，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
【974】．（2022·宁夏·银川一中模拟预测·★★★）
已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求．
【975】．（2022·福建·三明一中模拟预测·★★★）
设数列的前n项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
【976】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）
已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，且，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
【977】．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测·★★★★）
已知等比数列的公比，且.是的等差中项.数列满足，数列的前项和为.
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式.
【978】．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测·★★★★）
已知数列{}为等差数列，，，数列{}的前n项和为，且满足．
(1)求{}和{}的通项公式；
(2)若，数列{}的前n项和为，且对恒成立，求实数m的取值范围．
考点6.3.4 其他数列求和
【979】．（2016·全国·高考真题·★★★★）
为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前1000项和.
【980】．（2012·广东·高考真题·★★★★）
设数列{an}的前n项和为Sn，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有．
【981】．（2022·广东佛山·三模·★★★★★）
设各项非零的数列的前项和记为，记，且满足．
(1)求的值，证明数列为等差数列并求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
【982】．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测·★★★★）
在数列中，，且.
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
【983】．（2021·浙江·三模·★★★★）
已知数列，满足，为数列的前项和，记的前项和为，的前项积为，且.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，对任意自然数，都有，求实数的取值范围.
【984】．（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测·★★★★）
已知函数，.
（1）若不等式对恒成立，求实数a的范围；
（2）若正项数列满足，，数列的前n项和为Sn，求证：.