人教版（2024）五年级下册最大公因数教案

这是一份人教版（2024）五年级下册最大公因数教案，共5页。
课题
最大公因数（1）——例1、例2
课型
新授课
课时
1课时
1.教学内容分析
本节课的内容是在学生已经建立了因数和倍数的概念，会找100以内自然数的因数的基础上进一步学习因数的相关知识。既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础。本节课安排了两个例题。例1是教学公因数和最大公因数的概念，教材通过直接提问，引导学生先分别找出8和12的因数，再采用集合圈，直观呈现8、12各自的因数，从而引出公因数和最大公因数的概念，从概念到表象，再从表象到新的概念，遵循了学生的认知规律。例2是以18和27为例，教学求两个数的最大公因数，教材主要呈现了两种方法，并通过提问“还有其他方法吗？”提示学生可以有不同的方法，最后引导学生观察两个数的公因数和最大公因数的关系，进一步明确公因数和最大公因数的概念。
2.学习者分析
本册第二单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，掌握了求一个数的因数的方法，经历了概念形成和规律探索学习的基本教学结构，有一定的学习方法的积累。因此用列举法或者筛选法(排除法)找最大公因数没有困难。但让学生学会灵活地、有序地思考，并用自己的语言形象地表述发现的规律，学生往往有一种心已知口难述的困惑，需要教师在教学中及时进行引导点拨。
3.核心素养目标
理解公因数和最大公因数的意义，掌握求最大公因数的方法，能用列举法求最大公因数；
（2）经历自主探究，观察比较，分析推理，归纳总结的过程，积累活动经验，发展抽象能力；
（3）在学习活动中，体会数学知识之间的密切联系，激发求知欲望，培养合作意识与探索精神。
4.学习重点难点
（1）理解公因数和最大公因数的意义，掌握求最大公因数的方法；
（2）理解最大公因数和公因数的关系。
5.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：回顾旧知。
教师活动1
课件出示：
师：前面学习的关于“因数”的知识大家掌握得不错，今天这节课我们继续来学习“因数”的相关内容。
学生活动1
学生独立完成，举手发言。
活动意图说明：先复习因数的概念，再通过一道习题复习找因数的方法，为本节课的学习奠定知识基础。
环节二：认识公因数和最大公因数。
教师活动2
1.课件出示教材P60例1。
2.提出自主学习要求：先独立找一找8和12公有的因数，然后向同伴说一说你是怎样找的。
3.组织学生汇报找的方法。
4.提问：还可以用什么方法表示8和12公有的因数？
5.教师利用课件演示集合图。
指出：1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
学生活动2
1.学生自主完成，然后互相交流。
2.学生汇报思路：
先分别找出8和12的因数。
8的因数有1，2，4，8；
12的因数有1，2，3，4，6，12。8和12的因数中都有1，2，4，所以8和12公有的因数是1，2，4。
3.学生讨论。
活动意图说明：学生借助已有经验找出8和12的因数后，采用集合图，直观呈现8、12各自的因数，再利用课件移动两个集合圈，使它们相交，从而引出公因数、最大公因数的概念，使抽象的概念能够具体感知、直观显现，遵循了学生的认知规律。
环节三：探究找最大公因数的方法。
教师活动3
1.课件出示教材P60例2。
2.提出自主学习要求：想办法找一找18和27的最大公因数，然后小组内交流。
3.组织学生汇报。
3.自学教材P61“你知道吗？”，说一说用分解质因数的方法怎样求18和27的最大公因数。
4.教师介绍利用分解质因数求两个数的最大公因数的方法，并让学生明确：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
学生活动3
1.学生自主完成，然后互相交流。
2.学生汇报方法：
方法一：先分别写出18和27各自的因数，从中找出公因数，再看哪个最大。
方法二：先写出18的因数，然后从中圈出27的因数，再看哪个最大。
3.学生自学教材P61“你知道吗？”，并尝试用分解质因数的方法求18和27的最大公因数。
活动意图说明：提出问题后，先让学生独立思考，用自己的方法找出18和27的最大公因数，然后小组讨论，互相启发，接着让学生自学“你知道吗？”，丰富求最大公因数的技能，培养了学生自主学习的意识与合作探究的精神。
环节四：研究公因数和最大公因数的关系。
教师活动4
1.课件出示：


2.讨论一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
学生活动4
学生展开讨论，发现：两个数的公因数是它们最大公因数的因数，两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。
活动意图说明：让学生在观察、讨论交流的基础上发现公因数和最大公因数的关系，积累活动经验，发展抽象、概括能力。
环节五：当堂检测。
1.基础性作业。
完成教材P61“做一做”第1、2题。
2.发展性作业。
（1）完成教材P61“做一做”第3题。
（2）选择题。
①两个连续非0自然数的最大公因数一定是（ ）。
A. 1 B. 小数 C. 大数 D. 它们的乘积
②如果a÷b＝5（a、b是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。
A. a B. b C. ab D. 5
③已知a＝2×2×2×3，b＝2×2×3×3，则a、b的最大公因数是（ ）。
A. 2 B. 4 C. 9 D. 12
活动意图说明：通过不同层次的练习，加深学生对公因数和最大公因数概念的理解，巩固学生对求最大公因数方法的掌握。
环节六：课堂小结。
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢?
环节七：课后作业。
完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。
6.板书设计
最大公因数（1）
两个数公有的因数，叫作它们的公因数。其中，最大的公因数叫作它们的最大公因数。
两个数的公因数是它们最大公因数的因数，两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。