2024-2025学年广东省惠州市高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年广东省惠州市高一上册第一次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答， 若，，，则ab的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知命题，则（ ）
A. ，B. ，
C. ， D. ，
2. 已知， 则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. ，下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
7. 若，，，则ab的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
8. 设集合，，定义集合，则集合中元素的个数是（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 9
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. （多选）假设“物理好数学就好”是真命题，那么下列命题正确的是（ ）
A. 物理好数学不一定好B. 数学好物理不一定好
C 数学不好物理一定不好D. 物理不好数学一定不好
10. 已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设，若，则__________.
13. 2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则同时支持两支队伍的同学的人数为_________
14. 设，若时，均有成立，则实数取值集合为_____
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
15. （1）已知集合，讨论中元素个数与的范围；
（2）设，已知集合，非空集合，设，若是的必要不充分条件，求的范围.
16. 已知不等式的解集为，不等式x−a>1a∈R的解集为.
（1）求集合；
（2）若，求的取值范围.
17. 已知一矩形纸片（其中）的周长为.将沿向折叠，折过去后交于点.如果改变的长度（周长保持不变），的面积是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由.
18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
19. 已知有限集，若，则称为“完全集”．
（1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由；
（2）若集合为“完全集”，且，均大于，证明：，中至少有一个大于；
（3）若A为“完全集”，且，求．