2024-2025学年广东省广州市高一上册10月月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省广州市高一上册10月月考数学学情检测试卷，共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 已知，则， 若“”为真命题， 非空集合A具有如下性质， 下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上.
2.答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔涂改液.不按以上要求作答的，答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A. 3B. 7C. 8D. 15
2. 已知且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的图象是（ ）．
A B. C. D.
4. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，错误的是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ）
A. B. C. 0D. 1
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数定义域为，则函数的定义域为[0,1]
C. 若集合，，则
D. 若，不等式恒成立，则的取值范围是
11. 已知实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设函数则_______．
13. 已知，则的取值范围是__________.
14. 定义：已知函数，其中，．若，则实数的取值范围为______；若的最大值为2，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设函数的定义域为集合，函数的值域为集合.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
16. 某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理.哪种方案较为合理？并说明理由.（注：年平均盈利额）
17. 已知函数.
（1）当时，若，求实数的值；
（2）若，求的解集.
18 已知函数
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围
（3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数.
（1）若函数图象与直线均无公共点，求证：；
（2）若a>0，且，当时，恒有，求的解析式；
（3）当b=4，时，对于给定的负数，总存在一个最大的正数，使，都有，求的最大值.