2024-2025学年广东省惠州市高一上册10月月考数学教学质量检测试题

这是一份2024-2025学年广东省惠州市高一上册10月月考数学教学质量检测试题，共3页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 已知集合，则， 若集合中只有一个元素，则=， 如果，则正确的是， 下列命题中为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合
B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合
C. 数组成的集合中有7个元素
D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 设集合，，则满足且的集合S的个数为（ ）
A. 6个B. 7个C. 12个D. 9个
4. 若集合中只有一个元素，则=（ ）
A 4B. 2C. 0D. 0或4
5. 如果，则正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，且D. 若，则
6. 已知，使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A B.
C. D.
7. 设、满足，且、都是正数，则的最大值为（ ）
A. 5B. 10C. 25D. 50
8. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题每小题6分，共18分；全部选对得6分，不分选对得部分分，有选错的得0分
9. （多选）如图所示，是全集，、是的两个子集，则阴影部分表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题中为真命题的是（ ）
A.
B.
C. “”是“”必要不充分条件
D. 集合与集合是相同的集合.
11. 已知，且，则（ ）
A. 的最大值是9，最小值是1
B. 的最大值是3，最小值是2
C.
D. 的最小值是
三､填空题每小题5分，共15分
12. 命题“，”的否定是______．
13. 已知，则的最小值为______．
14. 已知命题，使为真命题，则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 求证：是一元二次方程一个根的充要条件是.
16. 若集合．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
17. 如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.

（1）若菜园面积为，则当为何值时，可使所用篱笆总长最小?并求出最小值.
（2）若使用的篱笆总长度为，则当为何值时，可使菜园面积最大?并求出最大值.
18. 已知集合，，若，求实数m的取值范围.
19. 已知m>0，p：-2≤x≤6，q：2-m≤x≤2+m．
（1）已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围;
（2）若q是p成立充分不必要条件，求实数m的取值范围．