专题四　微专题1　空间几何体 -2025年高考数学二轮复习课件（含练习）

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表面积和体积是高考的重点与热点，多以选择题、填空题的形式考查，难度中等或偏上.空间位置关系一是考查命题的真假判断，二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第(1)问的形式考查，属于中档题.
空间点、线、面的位置关系
空间几何体的表面积与体积的求法(1)公式法：对于规则的几何体直接利用公式进行求解.(2)割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，或把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体.(3)等体积法：选择合适的底面来求体积.
(2)(2024·河南TOP20名校联考)如图是一个水平放置在某地的三棱台型集雨器，已知上、下底的面积分别为4 cm2和9 cm2，高为3 cm.现在收集到的雨水平面与上、下底面的距离相等，则该地的降雨量为　　　mm.(降雨量等于集雨器中积水体积除以集雨器口的面积) 
平行关系及垂直关系的转化
(1)(2024·石家庄质检)设α，β，γ是三个不同的平面，m，l是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是A.若α⊥β，m⊂α，l⊥β，则m∥lB.若m⊂α，l⊂β，α∥β，则m∥lC.若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥βD.若α∩β=l，m∥l，m⊥γ，则α⊥γ
(2)(多选)(2024·聊城模拟)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，则下列关系能同时成立的是A.“AB=PB”与“PB=BD”B.“PA⊥PC”与“PB⊥PD”C.“PB⊥CD”与“PC⊥AB”D.“平面PAB⊥平面PBD”与“平面PCD⊥平面PBD”
(1)证明线线平行的常用方法①三角形的中位线定理；②平行公理；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理.(2)证明线线垂直的常用方法①等腰三角形三线合一；②勾股定理的逆定理；③利用线面垂直的性质定理.
(1)(2024·金华模拟)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α， l⊄β，则A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l
空间几何体的侧面展开图(1)圆柱的侧面展开图是矩形.(2)圆锥的侧面展开图是扇形.(3)圆台的侧面展开图是扇环.
(1)(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是A.C∈GHB.CD与EF是共面直线C.AB∥EFD.GH与EF是异面直线
空间几何体最短距离问题，一般是将空间几何体展开成平面图形，转化成求平面中两点间的最短距离问题，注意展开后对应的顶点和边.
1.(2024·天津)若m，n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是A.若m∥α，n∥α，则m⊥nB.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若m∥α，n⊥α，则m⊥nD.若m∥α，n⊥α，则m与n相交
3.(2024·宁波模拟)已知平面α，β，γ，α∩β=l，则“l⊥γ”是“α⊥γ且β⊥γ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
由于α∩β=l，所以l⊂α，l⊂β，若 l⊥γ，则α⊥γ，β⊥γ，故充分性成立；若α⊥γ，β⊥γ，设α∩γ=m，β∩γ=n，则存在直线a⊂γ，使得a⊥m，所以a⊥α，由于l⊂α，故a⊥l，同理存在直线b⊂γ，使得b⊥n，所以b⊥β，由于l⊂β，故b⊥l，由于a，b不平行，所以a，b是平面γ内两条相交直线，所以l⊥γ，故必要性成立.
5.(2024·衡水模拟)生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如用来收运垃圾的畚箕，其结构为如图所示的五面体ADE-BCF，其中四边形ABFE与DCFE都为等腰梯形，ABCD为平行四边形，若AD⊥平面ABFE，且EF=2AB=2AE=2BF，记三棱锥D-ABF的体积为V1，则该五面体的体积为A.8V1B.5V1C.4V1D.3V1
二、多项选择题9.(2024·深圳模拟)已知m，n是异面直线，α，β是两个不同的平面，m⊂α，n⊂β，那么A.当m⊥β或n⊥α时，α⊥βB.当m∥β且n∥α时，α∥βC.当α⊥β时，m⊥β或n⊥αD.当α，β不平行时，m与β不平行，且n与α不平行
三、填空题12.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是　　　　. 
13.(2024·全国甲卷)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1，下底面半径均为r2，圆台母线长分别为2(r2-r1)，3(r2-r1)，则圆台甲与乙的体积之比为　　　　.