2024-2025学年四川省广元市高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年四川省广元市高一上册第一次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）

A. 3B. 4C. 7D. 8
3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，且，则的最小值是（ ）
A. B. C. 2D.
6. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A. 或
B. 或
C. 或
D 或
8. 已知表示不超过x最大整数，集合，，且，则集合B的子集个数为（ ）．
A. 4B. 8C. 16D. 32
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B.
C. D.
10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值为B. 有最小值为
C. 有最小值D. 有最大值为
11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则且
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则关于的不等式的解集为或
D. 若为常数，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，满足，则______．
13. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为______．
14. 定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是_____；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知为全集，集合，集合．
（1）求集合A；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知集合，且.
（1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17. “绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米．
（1）若矩形草坪长比宽至少多米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值．
18. 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
19. 设（为正整数），对任意的，，定义
（1）当时，，，求；
（2）当时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值；
（3）集合，对于任意，，，均有，求A中元素个数最大值．