2024-2025学年山东省淄博市高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年山东省淄博市高一上册第一次月考数学学情检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件
2. 已知集合，，则（ ）
A. SB. TC. RD.
3. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列图象中，不可能成为函数的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，若是的最小值，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为，对任意实数，满足，且，当时，．给出以下结论：①；②；③为上减函数；④为奇函数；其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②④B. ①④C. ①②D. ①②③④
8. 定义在上的函数满足：
①，且，都有；
②，都有．
若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砥智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 与表示同一个函数
B. 函数的定义域为则函数的定义域为
C. 关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是
D. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
11. 已知函数满足对任意的都有，若函数的图象关于点对称，且对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 的图象关于直线对称
C D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知，，则的解析式为________．
13. 已知，且满足，对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为______
14. 设函数，当时，的单调递增区间为______，若且，使得成立，则实数的取值范围为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知幂函数图象关于轴对称，集合.
（1）求的值；
（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.
17 已知函数．
（1）若不等式解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
18. 已知函数，，
（1）求的单调区间和值域；
（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．
19. 已知有限集，若，则称为“完全集”．
（1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由；
（2）若集合为“完全集”，且，均大于，证明：，中至少有一个大于；
（3）若A为“完全集”，且，求．