2024-2025学年四川省绵阳市高一上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年四川省绵阳市高一上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。
2．答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上．
3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．
4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 下列各组对象中不能组成集合的是（ ）．
A. 2023年男篮世界杯参赛队伍B. 中国古典长篇小说四大名著
C. 高中数学中的难题D. 我国的直辖市
2. 设命题，则的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ）
A. B. C. D.
5. 持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（ ）．
A. B.
C. D.
6. 已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A 或B. 或
C. D.
7. 学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有（ ）人
A. 5B. 4C. 3D. 2
8. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A. B. 有些梯形的对角线相等
C. 菱形的对角线互相垂直D. 任何实数都有算术平方根
10. 下列四个命题：其中正确的命题为（ ）
A. 已知集合，集合，则
B. 集合的非空真子集有2个
C. 已知集合，且，则的取值构成的集合为
D. 记，，则
11. 若实数，且，则（ ）
A. B.
C D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，则的取值范围是__________．
13. 已知，则的最小值为______．
14. 定义集合的“长度”是，其中．已如集合，且都是集合x1≤x≤2的子集，若，集合的“长度”大于，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 设集合，，
（1）若，求，；
（2）若中只有一个整数，求实数m取值范围．
16. 已知p:关于x的方程有实数根，．
（1）若命题是假命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
17. 如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为 32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为 1的空白.记纸张的面积为 S，排版矩形的长和宽分别为x，y.
（1）用x，y 表示 S;
（2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小? 并求最小面积.
18. 已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
19. 问题：正实数满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数满足，求的最小值；
（2）若实数满足，试比较和大小，并指明等号成立的条件；
（3）求代数式的最小值，并求出使得最小的的值．