2024-2025学年四川省成都市温江区高一上册第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年四川省成都市温江区高一上册第一次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列图象中，能表示函数图象的是（ ）

A ①②B. ②③C. ②④D. ①③
4. 下列各组函数是同一组函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D. （1，2）
6. 函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
7. 定义域为的函数f(x)满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则正数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列叙述中不正确的是（ ）
A. 若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”；
B. 若，则“”的充要条件是“”；
C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件；
D. “”是“”的充分不必要条件.
11. 对，表示不超过的最大整数，十八世纪，被数学王子高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）
A.
B.
C. ，
D. 若，使得，…，同时成立，则正整数的最大值是5
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知，则__________.
13. 已知，则函数最小值为______________，且取最小值时的取值为______________．
14. 有限集合中元素个数记做，设，都为有限集合，给出下列命题：
①充要条件是
②的必要不充分条件是
③⫋的充分不必要条件是
④的充要条件是
其中，真命题有__________.（填序号）
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 设全集为，集合，．
（1）分别求；
（2）已知，若，求实数的取值构成的集合．
16. （1）已知，求的范围.
（2）已知，其中，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17. 已知函数.
（1）若函数的图象经过点，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求不等式的解集；
（3）解关于的不等式.
18. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．
①求出与之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？
19. 问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正数满足，求的最小值；
（2）若正数满足，且，试比较和的大小；
（3）利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时的值．