2024-2025学年山东省淄博市高一上册第一次月考（10月）数学检测试题

这是一份2024-2025学年山东省淄博市高一上册第一次月考（10月）数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 以下是真命题的（ ）
A. ，都有B. ，都有
C. ，有D. ，有
3. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 设m为给定的实常数，命题，，则“”是“p为真命题”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在上具有单调性，则k取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，，，则ab的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D 若，，则
10. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 的解集为
D. 的最小值为
11. 已知函数，若，记，则（ ）
A. 的最小值为1B. 的最大值为
C. 的最大值为5D. 的最小值为3
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知集合，，若，则__________.
13. 已知正实数满足，则的最小值为_________.
14. 已知定义在上的函数，若对任意的，恒有，则实数的最大值为___________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 集合，.
（1）若，求，；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
16. 已知函数，点，是图象上的两点.
（1）求，的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
17. 中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，由市场调研知，若每辆车售价万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完．
（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）当2024年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
18. 已知二次函数（）满足，且．
（1）求解析式；
（2）解关于的不等式；
（3）集合，，若，求实数的取值范围．
19. 已知集合，其中都是子集且互不相同，记的元素个数，的元素个数.
（1）若，直接写出所有满足条件的集合；
（2）若，且对任意，都有，求的最大值；
（3）若且对任意，都有，求的最大值.