安徽省合肥市2024-2025学年七年级下学期开学适应性测试 数学练习卷（含解析）

这是一份安徽省合肥市2024-2025学年七年级下学期开学适应性测试 数学练习卷（含解析），共1页。
2．（4分）下列代数式中属于同类项的是（ ）
A．﹣4x2y与23x2yB．2abc与2ab
C．−3x与﹣3xD．0.5a2c与0.5a2b
3．（4分）9月9日，以“推进消费扶贫、携手圆梦小康”为主题的咸阳市扶贫产品展销暨消费扶贫工作推进会在泾阳县龙泉公社召开，展销会搭建了12000平米的产品展示馆，吸引了众多群众前来观看游览和购买扶贫产品．将数据12000用科学记数法表示为（ ）
A．12×103B．1.2×104C．0.12×105D．1.2×103
4．（4分）下列调查，适合采用普查的是（ ）
A．全国中学生对“社会主义核心价值观”的了解程度
B．数学课本中的印刷错误
C．东台市全体中小学生对“甲流”相关知识的知晓程度
D．一批电视机的使用寿命
5．（4分）下列变形正确的是（ ）
A．若3x﹣1＝2x+1，则3x+2x＝﹣1+1
B．若1−3x−12=x，则2﹣3x﹣1＝2x
C．若3（x+1）﹣5（1﹣x）＝2，则3x+3﹣5+5x＝2
D．若x+10.2−，则10x+102−10x3=1
6．（4分）4月12日我车在南海举行建国以来海上最大的军事演习在演习中，位于点O处的演习指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
7．（4分）如果3x|2﹣a|+2＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（ ）
A．1B．3C．1或3D．﹣1或﹣3
8．（4分）关于x的方程3x+5＝0与3x+3k＝1的解相同，则k＝（ ）
A．﹣2B．43C．2D．−43
9．（4分）如图，BE和CE分别是∠ABD和∠ACB的平分线，若∠CEB＝46°，则∠BAE的度数是（ ）
A．44˚B．45˚C．46˚D．47˚
10．（4分）已知当x＝1时，多项式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，多项式ax3+bx+2022的值为（ ）
A．2024B．2022C．2021D．2019
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）比较两个数的大小：−23 −32（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．（4分）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ，若该圆从原点沿着数轴无滑动的顺时针滚动n周到达B点，则B点表示的数是 ．
13．（4分）计算：136°15'﹣92°45'＝ ．
14．（4分）元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个．问买梨、果各几个？设梨买x个，可列方程为： ．
15．（4分）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4cm，则AB＝ cm．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．（8分）计算．
（1）﹣7+13﹣6+20
（2）3+（﹣2）﹣3×（﹣5）×0
（3）16÷（﹣2）3﹣（−18）×（﹣4）
（4）﹣36×（56−49）
（5）（2a2﹣1+2a）﹣（a﹣1+a2）．
（6）8a+2b﹣2（5a﹣2b）
17．（8分）解方程（组）
（1）2（2x+1）＝x+5
（2）5x−76+1=3x−14
（3）3x+y=15x−2y=9
（4）3x+5y=23x−13−5y+3x2=−2
18．（6分）若一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，求这个角的余角的度数．
19．（8分）观察下列计算：
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，……
（1）第5个式子是 ；
（2）第n个式子是 ；
（3）请你推理证明（2）的结论的正确性．
20．（8分）一块300m2的菜地，4种蔬菜的种植面积分布情况如图所示．
（1）每种蔬菜的种植面积各是多少？
（2）如果黄瓜和西红柿每平方米产量分别为7kg，8kg，黄瓜的总产量比西红柿的总产量少百分之几？
21．（10分）为了做好学校防疫工作，邓州某初中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需145元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的2倍．
（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所药店：甲药店销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩；乙药店销售方案为：购买口罩全部打九折．若该中学准备购买N95口罩100只，购买医用外科口罩m包（m＞100），如果只能选择其中一家进行购买，请你帮助学校说明如何选择比较合算．
22．（12分）已知：∠AOC＝∠BOD＝a（0°＜a＜180°）．
（1）如图1，若a＝90°．
①写出图中一组相等的角（除直角外） ，理由是 ．
②那么∠COD+∠AOB＝ °．
（2）如图2，∠AOC与∠BOD重合，若a＝60°，将∠BOD绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t（
0＜t＜24）秒．
①当t＝ 秒时，OB平分∠AOC；
②试说明：当t为何值时，∠AOB=14∠COD？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，−12中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据负数小于0判断即可．
【解答】解：在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，−12中，负数有﹣1，﹣3.05，﹣π，−12，共4个．
故选：D．
【点评】本题考查了正数与负数，理解正负数的意义是判断的前提．
2．（4分）下列代数式中属于同类项的是（ ）
A．﹣4x2y与23x2yB．2abc与2ab
C．−3x与﹣3xD．0.5a2c与0.5a2b
【考点】同类项．
【专题】整式；数感．
【答案】A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：A．﹣4x2y与23x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项A符合题意；
B．2abc与2ab所含字母不同，不是同类项，选项B不符合题意；
C．−3x不是整式，与﹣3x不是同类项，选项C不符合题意；
D．0.5a2c与0.5a2b所含字母不同，不是同类项，选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
3．（4分）9月9日，以“推进消费扶贫、携手圆梦小康”为主题的咸阳市扶贫产品展销暨消费扶贫工作推进会在泾阳县龙泉公社召开，展销会搭建了12000平米的产品展示馆，吸引了众多群众前来观看游览和购买扶贫产品．将数据12000用科学记数法表示为（ ）
A．12×103B．1.2×104C．0.12×105D．1.2×103
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：12000＝1.2×104．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（4分）下列调查，适合采用普查的是（ ）
A．全国中学生对“社会主义核心价值观”的了解程度
B．数学课本中的印刷错误
C．东台市全体中小学生对“甲流”相关知识的知晓程度
D．一批电视机的使用寿命
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查全国中学生对“社会主义核心价值观”的了解程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查数学课本中的印刷错误，适合全面调查，故本选项符合题意；
C、调查东台市全体中小学生对“甲流”相关知识的知晓程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、调查一批电视机的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（4分）下列变形正确的是（ ）
A．若3x﹣1＝2x+1，则3x+2x＝﹣1+1
B．若1−3x−12=x，则2﹣3x﹣1＝2x
C．若3（x+1）﹣5（1﹣x）＝2，则3x+3﹣5+5x＝2
D．若x+10.2−，则10x+102−10x3=1
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确判断．
【解答】解：A．若3x﹣1＝2x+1，则3x﹣2x＝1+1，故本项错误，不符合题意；
B．若1−3x−12=x，则2﹣（3x﹣1）＝2x，故本项错误，不符合题意；
C．若3（x+1）﹣5（1﹣x）＝2，则3x+3﹣5+5x＝2，故本项正确，符合题意；
D．若x+10.2−，则10x+102−10x3=0.1，故本项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程的部分步骤：去分母，去括号，移项的几个易错点．学习时要注意这几个地方．
6．（4分）4月12日我车在南海举行建国以来海上最大的军事演习在演习中，位于点O处的演习指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】利用方向角的定义求解即可．
【解答】解：∠AOB＝90°﹣70°+90°+15°＝125°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
7．（4分）如果3x|2﹣a|+2＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（ ）
A．1B．3C．1或3D．﹣1或﹣3
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
【解答】解：由一元一次方程的特点得|2﹣a|＝1，
即2﹣a＝1，或2﹣a＝﹣1，
解得：a＝1或a＝3．
故选：C．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．
8．（4分）关于x的方程3x+5＝0与3x+3k＝1的解相同，则k＝（ ）
A．﹣2B．43C．2D．−43
【考点】同解方程．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【解答】解：解第一个方程得：x=−53，
解第二个方程得：x=1−3k3
∴1−3k3=−53
解得：k＝2
故选：C．
【点评】本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程．
9．（4分）如图，BE和CE分别是∠ABD和∠ACB的平分线，若∠CEB＝46°，则∠BAE的度数是（ ）
A．44˚B．45˚C．46˚D．47˚
【考点】三角形内角和定理．
【专题】计算题；三角形；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】如图，延长CA到F．由BE和CE分别是∠ABD和∠ACB的平分线，推出AE平分∠BAF，设∠ECA＝∠ECB＝x，∠ABE＝∠DBE＝y，构建方程组证明∠CAB＝2∠CEB即可解决问题．
【解答】解：如图，延长CA到F．
∵BE和CE分别是∠ABD和∠ACB的平分线，
∴AE平分∠BAF，
设∠ECA＝∠ECB＝x，∠ABE＝∠DBE＝y，
则有2y=2x+∠CABy=x+∠CEB，
可得∠CAB＝2∠CEB＝92°，
∴∠BAF＝88°，
∴∠BAE=12∠BAF＝44°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
10．（4分）已知当x＝1时，多项式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，多项式ax3+bx+2022的值为（ ）
A．2024B．2022C．2021D．2019
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】将x＝1代入多项式，得到关于a，b的关系式，再将x＝﹣1代入后适当变形利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx+2022的值为2023，
∴a+b+2022＝2023．
∴a+b＝1．
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx+2022
＝﹣a﹣b+2022
＝﹣（a+b）+2022
＝﹣1+2022
＝2021．
故选：C．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将x＝﹣1代入后适当变形利用整体代入的方法解答是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）（2023秋•川汇区期末）比较两个数的大小：−23 ＞ −32（填“＞”“＜”或“＝”）．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：|−23|=23，|−32|=32，
∵23＜32，
∴−23＞−32，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12．（4分）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ﹣π ，若该圆从原点沿着数轴无滑动的顺时针滚动n周到达B点，则B点表示的数是 πn ．
【考点】数轴．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】﹣π，πn．
【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA＝π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA之间的距离为圆的周长＝π，A点在原点的左边．
∴A点对应的数是﹣π，
∴圆从原点沿着数轴无滑动的顺时针滚动n周到达B点，则B点表示的数是πn．
故答案为：﹣π，πn．
【点评】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．
13．（4分）计算：136°15'﹣92°45'＝ 43°30′ ．
【考点】角的计算；度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】43°30′．
【分析】根据度、分、秒的换算方法进行计算即可．
【解答】解：原式＝135°75'﹣92°45'
＝43°30′，
故答案为：43°30′．
【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法是正确解答的前提．
14．（4分）元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个．问买梨、果各几个？设梨买x个，可列方程为： 119x+47(1000−x)=999 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．
【专题】销售问题；应用意识．
【答案】119x+47（1000﹣x）＝999．
【分析】设梨买x个，根据梨的花费+果的花费＝999列出方程．
【解答】解：设梨买x个，则果买（1000﹣x）个，
由题意，得119x+47（1000﹣x）＝999．
故答案为：119x+47（1000﹣x）＝999．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（4分）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4cm，则AB＝ 3.6 cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】3.6．
【分析】首先设AC＝2xcm，则线段CD＝3xcm，DB＝4xcm，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用x表示出EC、DF，根据EF＝2.4cm，求出x的值，即可求出线段AB的长是多少．
【解答】解：设AC＝2x，
则线段CD＝3x，DB＝4x，
∵E、F分别是线段AC、DB的中点，
∴EC=12AC＝x，DF=12DB＝2x，
∵EF＝EC+CD+DF＝x+3x+2x＝2.4，
∴x＝0.4，
∴AB＝9x＝9×0.4＝3.6（cm），
故答案为：3.6．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．（8分）计算．
（1）﹣7+13﹣6+20
（2）3+（﹣2）﹣3×（﹣5）×0
（3）16÷（﹣2）3﹣（−18）×（﹣4）
（4）﹣36×（56−49）
（5）（2a2﹣1+2a）﹣（a﹣1+a2）．
（6）8a+2b﹣2（5a﹣2b）
【考点】整式的加减；有理数的混合运算．
【专题】计算题；数与式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据加减运算法则计算可得；
（2）先计算乘法，再计算加减可得；
（3）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得；
（4）运用乘法分配律计算可得；
（5）先去括号，再合并同类项可得；
（6）先去括号，再合并同类项可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣13+13+20＝20；
（2）原式＝1﹣0＝1；
（3）原式＝16÷（﹣8）−12
＝﹣2−12
＝﹣212；
（4）原式＝﹣30+16＝﹣14；
（5）原式＝2a2﹣1+2a﹣a+1﹣a2＝a2+a；
（6）原式＝8a+2b﹣10a+4b＝﹣2a+6b
【点评】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．
17．（8分）解方程（组）
（1）2（2x+1）＝x+5
（2）5x−76+1=3x−14
（3）3x+y=15x−2y=9
（4）3x+5y=23x−13−5y+3x2=−2
【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝1；（2）x＝﹣1；（3）x=1y=−2；（4）x=−23y=45．
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（3）①×2+②，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y即可；
（4）方程组整理得3x+5y=2①−3x−15y=−10②，①+②可消去未知数x，求出未知数y，再把y的值代入①求出x即可．
【解答】解：（1）2（2x+1）＝x+5，
去括号，得：4x+2＝x+5，
移项，得：4x﹣x＝5﹣2，
合并同类项，得：3x＝3，
系数化为1，得：x＝1
（2）5x−76+1=3x−14，
去分母，得：2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1），
去括号，得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项，得：10x﹣9x＝14﹣12﹣3，
合并同类项，得：x＝﹣1；
（3）3x+y=1①5x−2y=9②，
①×2+②，11x＝11，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝﹣2，
故原方程组的解为x=1y=−2；
（4）方程组整理得3x+5y=2①−3x−15y=−10②，
①+②，得﹣10y＝﹣8，
解得y=45，
把y=45代入①，得3x+4＝2，
解得x=−23，
故原方程组的解为x=−23y=45．
【点评】本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握解一元一次方程的基本步骤以及代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
18．（6分）若一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，求这个角的余角的度数．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】35°．
【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，余角为（90﹣x）°，从而根据题意可列出方程，解出即可得出答案．
【解答】解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，余角为（90﹣x）°，
依题意得：（180﹣x）﹣4（90﹣x）＝15，
解得x＝65，
90°﹣65°＝35°．
答：这个角的余角的度数是35°．
【点评】此题考查了余角和补角的知识，根据题意列出方程是解题关键．
19．（8分）观察下列计算：
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，……
（1）第5个式子是 15×6=15−16 ；
（2）第n个式子是 1n(n+1)=1n−1n+1 ；
（3）请你推理证明（2）的结论的正确性．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】（1）15×6=15−16；
（2）1n(n+1)=1n−1n+1；
（3）证明见解析过程．
【分析】（1）根据所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
（3）利用分式加减运算法则进行计算证明即可．
【解答】解：（1）由题知，
因为11×2=1−12，
12×3=12−13，
13×4=13−14，
14×5=14−15，
…，
所以第n个等式可表示为：1n(n+1)=1n−1n+1；
当n＝5时，
第5个式子是：15×6=15−16．
故答案为：15×6=15−16．
（2）由（1）知，
第n个式子是：1n(n+1)=1n−1n+1；
故答案为：1n(n+1)=1n−1n+1．
（3）因为右边=n+1n(n+1)−nn(n+1)
=n+1−nn(n+1)
=1n(n+1)
＝左边，
所以此等式成立．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分的变化规律，进而得出第n个等式是解题的关键．
20．（8分）一块300m2的菜地，4种蔬菜的种植面积分布情况如图所示．
（1）每种蔬菜的种植面积各是多少？
（2）如果黄瓜和西红柿每平方米产量分别为7kg，8kg，黄瓜的总产量比西红柿的总产量少百分之几？
【考点】扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）90m2，105m2，45m2，60m2；
（2）25%．
【分析】（1）用总面积分别乘以4种蔬菜对应的百分比即可；
（2）用黄瓜和西红柿每平方米产量分别乘以其对应面积得出总面积，再根据百分比的定义列式计算即可．
【解答】解：（1）黄瓜的种植面积为300×30%＝90（m2），西红柿的种植面积为300×35%＝105（m2），
芹菜的种植面积为300×15%＝45（m2），油菜的种植面积为300×20%＝60（m2）；
（2）黄瓜的总产量为90×7＝630（kg），西红柿的总产量为105×8＝840（kg），
840−630840×100%＝25%，
答：黄瓜的总产量比西红柿的总产量少25%．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
21．（10分）为了做好学校防疫工作，邓州某初中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需145元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的2倍．
（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所药店：甲药店销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩；乙药店销售方案为：购买口罩全部打九折．若该中学准备购买N95口罩100只，购买医用外科口罩m包（m＞100），如果只能选择其中一家进行购买，请你帮助学校说明如何选择比较合算．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）购买一只N95口罩需10元，一包医用外科口罩需5元；
（2）当100＜m＜800时，选择甲药店进行购买；当m＝800时，选择甲、乙药店进行购买均可；当m＞800时，选择乙药店进行购买．
【分析】（1）设购买一只N95口罩需x元，一包医用外科口罩需y元，根据购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需145元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的2倍建立方程组，解方程组即可得；
（2）先求出选择甲药店，所需费用为（5m+500）元，选择乙药店，所需费用为（4.5m+900）元，再分别根据这两个费用的大小关系建立不等式和方程，解不等式和方程即可得出答案．
【解答】解：（1）设购买一只N95口罩需x元，一包医用外科口罩需y元，
由题意得：10x+9y=145x=2y，
解得x=10y=5，
答：购买一只N95口罩需10元，一包医用外科口罩需5元．
（2）若选择甲药店，所需费用为100×10+5（m﹣100）＝（5m+50）（元），
选择乙药店，所需费用为0.9×（100×10+5m）＝（4.5m+900）（元），
①若甲店费用小于乙店费用，则5m+500＜4.5m+900，解得m＜800，
②若甲店费用等于乙店费用，则5m+500＝4.5m+900，解得m＝800，
③若甲店费用大于乙店费用，则5m+500＞4.5m+900，解得m＞800，
答：当100＜m＜800时，选择甲药店进行购买；当m＝800时，选择甲、乙药店进行购买均可；当m＜800时，选择乙药店进行购买．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式和一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．
22．（12分）已知：∠AOC＝∠BOD＝a（0°＜a＜180°）．
（1）如图1，若a＝90°．
①写出图中一组相等的角（除直角外） ∠AOD＝∠BOC ，理由是 同角的余角相等 ．
②那么∠COD+∠AOB＝ 180 °．
（2）如图2，∠AOC与∠BOD重合，若a＝60°，将∠BOD绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t（
0＜t＜24）秒．
①当t＝ 6 秒时，OB平分∠AOC；
②试说明：当t为何值时，∠AOB=14∠COD？
【考点】一元一次方程的应用；角平分线的定义；角的计算．
【专题】一次方程（组）及应用；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】（1）①∠AOD＝∠BOC，同角的余角相等；②180；
（2）①6；②365或20．
【分析】（1）①根据同角的余角相等解答；
②利用角的和差关系即可求解；
（2）①由OB平分∠AOC知，旋转角等于∠AOC的一半，即可列方程求解；
②分OB在∠AOC的内部和外部讨论即可．
【解答】解：（1）①∵∠AOC＝∠BOD＝a＝90°，
∴∠AOD+∠AOB＝90°，∠BOC+∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC（同角的余角相等）．
故答案为：∠AOD＝∠BOC，同角的余角相等；
②∵∠AOC＝∠BOD＝a＝90°，
∴∠COD+∠AOB
＝∠AOC+∠AOD+∠AOB
＝∠AOC+∠BOD
＝90°+90°
＝180°．
故答案为：180；
（2）①根据题意，得∠BOC=12∠AOC，
即5t=12×60，
解得t＝6．
故答案为：6；
②当OB在∠AOC的内部时，
∵∠AOB=14∠COD，
∴60−5t=14(60+5t)，
解得t=365；
当OB在∠AOC的外部时，
∵∠AOB=14∠COD，
∴5t−60=14(60+5t)，
解得t＝20，
综上，t为365或20时，∠AOB=14∠COD．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，余角的性质，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键．