北京市北京师范大学附属中学2024-2025学年九年级下学期开学考试 数学试卷（含解析）

这是一份北京市北京师范大学附属中学2024-2025学年九年级下学期开学考试 数学试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了 方程的解为________．等内容，欢迎下载使用。
考生须知
1.本试卷有三道大题，共8页．考试时长100分钟，满分100分．
2.请将答案填写在答题纸相应位置，在试卷上作答无效．
3.考试结束后，考生应将答题纸交回．
4.禁用铅笔作答．禁用涂改液、胶带修改答案．
一、选择题（每小题2分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标；根据二次函数的顶点式，顶点坐标为，即可解答．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
故选：B．
3. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用圆周角定理即可得．
【详解】解：，
由圆周角定理得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
4. 下列事件中，为必然事件的是（ ）
A. 明年农历“大雪”节气那天下雪
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆
D. 掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查事件的分类，正确掌握各事件的定义即可解题．
【详解】解：A、明年农历“大雪”节气那天下雪为随机事件，不符合题意．
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯为随机事件，不符合题意．
C、不在同一条直线上的三个点确定一个圆为必然事件，符合题意．
D、掷一枚正方体骰子，向上一面点数是7为不可能事件，不符合题意．
故选：C．
5. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得出，解关于m的方程，即可得出答案．
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时方程有两个相等的实数解，时，无实数解，时，有两个不相等的实数解．
6. 如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查扇形的面积．根据这扇车门底边扫过的区域是扇形，求出扇形的半径和圆心角，然后由扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：根据题意这扇车门底边扫过的区域是扇形，
其中扇形的半径为，圆心角最大角度为，
∴扇形的最大面积为：，
故选：B．
7. 如图，点O为线段的中点，，连接，．则下面结论不一定成立的是（ ）

A. B.
C. D. 平分
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的特征，圆的定义，圆的基本性质；由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得，再由圆的定义得点A、D、C、B在以O为圆心，长为半径的圆上，由圆的基本性质及圆的内接四边形的性质即可求解；掌握有关性质，能根据圆的定义确定A、D、C、B四点共圆是解题的关键．
【详解】解：点O为线段的中点，，
，
，
，
点A、D、C、B在以O为圆心，长为半径的圆上，
如图，

故A结论正确，不符合题意；
由圆周角定理得到，
故B结论正确，不符合题意；
四边形是圆内接四边形，
，
故C结论正确，不符合题意；
和不一定相等，
和不一定相等，
不一定平分，
故D结论错误，符合题意．
故选：D．
8. 如图，等边三角形的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为．
将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：
①当点C第一次落在上时，旋转角为；
②当第一次与相切时，旋转角为．
则结论正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ①②D. 均不正确
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，图形的旋转，熟练掌握旋转的性质，等边三角形，圆的切线性质，是解题的关键．
①当点C第一次落在上时，连接，可证明是等腰直角三角形，三点共线，再求出，可得；
②当与相切时，连接并延长与交于点M，连接，先求出，，，即可得出结论．
【详解】解：①当点C第一次落在上时，
连接，
，，
是等腰直角三角形，
，
又，
，
是等腰直角三角形，
，
三点共线，
，
，
，
，
，故①正确；
当与相切时，连接并延长与交于点M，连接，
是正三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当第一次与相切时，旋转角为，故②错误，
故选：A．
二、填空题（每小题2分）
9. 方程的解为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．利用因式分解法进行求解即可．
【详解】解：
或
解得：或，
故答案为：或．
10. 若一元二次方程经过配方，变形为形式，则n的值为_______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了配方法的应用，由方程知，只要加上一次项系数一半的平方，再减去这个数即可完成配方．
【详解】解：由题意得 ：，
即：
即．
故．
故答案为：10．
11. 为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：
估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为________（结果保留两位小数）；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用频率估计概率．熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．根据当足够大时，发芽的频率逐渐稳定并趋于概率，作答即可．
【详解】解：由题意知，估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为，
故答案为：．
12. 如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．

【答案】
【解析】
【详解】连接OA，作OM⊥AB于点M，
∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm
∴正六边形的半径为2 cm， 即OA＝2cm
在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，
∴正六边形的边心距是OM= cs30°×OA=(cm)
故答案为.

13. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大．写出一个满足题意的b的值为______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数的增减性得当时，y随x的增大而增大，从而可得，求取的取值范围，在取值范围内取一个值即可；理解增减性，并能得到是解题的关键．
【详解】解：
当时，
y随x的增大而增大，
时，y随x的增大而增大，
，
可取；
故答案：（答案不唯一）．
14. 如图，，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交，于点M，N．若，则的周长为______．

【答案】16
【解析】
【分析】本题考查切线长定理，掌握经过圆外一点作圆的两条切线，切线长相等是解本题的关键．
由切线长定理可得出答案．
【详解】解：，，是的切线，，
的周长为：
，
故答案为：16．
15. 中国古书《数理精蕴》中有一道题：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立，又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意如下：如图所示，有一座正方形城池，四面城墙的正中都有城门，出南门E直行8里到宝塔A处（即里，），出西门F直行2里到B处（即里，），此时，视线刚好经过城墙角C看见宝塔A（即B，C，A三点共线），问正方形城池每一面城墙长（即正方形的边长）是多少里？根据以上信息，算出这座方城每一面的城墙长是________里．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定及性质，由正方形的性质得，
，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，能熟练利用相似三角形的判定及性质进行求解是解题的关键．
【详解】解：由正方形得，
，
，
，，
，
，
，
，
解得：，
，
这座方城每一面的城墙长是里，
故答案为：．
16. 将1，2，3，4，5，…，61这61个连续整数不重不漏地填入61个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前60个数的和是第61个数的倍数．若第1个空格填入61，则第2个空格所填入的数为______，第61个空格所填入的数为_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握四则运算法则是解题关键．根据第1个数是第2个数的倍数可得第2个空格所填入的数；先得出这61个数的和也是第61个数的倍数，再求出这61个数的和，由此即可得．
【详解】解：∵第1个空格填入61，第1个数是第2个数的倍数，
∴第2个空格所填入的数为1，
∵前60个数的和是第61个数的倍数，
∴这61个数的和也是第61个数的倍数，
又∵
，
∴第61个空格所填入的数为31，
故答案为：1，31．
三、解答题（本大题12道题，共68分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．分别根据绝对值的性质、负整数指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
【详解】解：
.
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
19. 已知，求代数式的值.
【答案】7
【解析】
【分析】直接利用乘法公式化简，再结合整式的混合运算法则计算，把已知整体代入得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
原式
．
【点睛】本题考查整式的混合运算−化简求值，正确运用乘法公式计算是解题的关键．
20. 如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点A、B作．．和交于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，当．时，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据菱形的性质得到，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形；
（2）根据菱形的性质得到，求得，得到，根据三角函数的定义即可得到结论．
【小问1详解】
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，对角线和交于点O，
∴，
∴四边形矩形；
【小问2详解】
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴
∵四边形AEBO是矩形，四边形ABCD是菱形，
∴，，，
∴，，
∴．
21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点， 且与y轴交于点 C．
（1）求该函数的解析式及点C的坐标；
（2）当时， 对于x的每一个值， 函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围．
【答案】（1）函数的解析式为，点C的坐标为
（2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，
（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解．
（2）根据题意结合解出不等式结合，即可求解．
【小问1详解】
解：将，代入函数解析式得，
，解得，
∴函数的解析式为：，
当时，，
∴点C的坐标为．
【小问2详解】
解：由题意得，，
即，
又，
∴，
解得：，
∴n的取值范围为．
22. 造纸术、印刷术、指南针和火药是中图古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长，宽的展板上展出介绍四大发明的海报，每辐海报面积均为．若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为的彩色纸带，求彩色纸带的宽度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用．解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方．
设彩色纸带的宽为，根据题目条件由面积公式列出方程，求出其解就可以．
【详解】解：设彩色纸带的宽为，
根据题意，得，
解方程，得，（不合题意，舍去)．
答：彩色纸带的宽为．
23. 某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成)．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a． 甲同学的山楂重量的折线图：
b． 乙同学的山楂重量：
8， 8.8， 8.9， 9.4， 9.4， 9.4， 9.6， 9.6， 9.6， 9.8， 10， 10， 10， 10， 10
c． 甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m， n的值；
（2）对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好．
①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是 (填写“甲”或“乙”)；
②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为 和 ；
（3）估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦．
【答案】（1）9.4，10
（2）甲，②9.3，9.6
（3）160串
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可求解；
（2）①根据方差的定义，即可求解；
②根据题意可知，剩余两个山楂的重量应该尽可能大，且接近已有的三个山楂的重量，以保证方差最小，据此解答即可．
（3）已知总重量和调查的平均数，用总数量除以调查的平均数先求出大概有多少个山楂，
再用山楂数除以每串冰糖葫芦的山楂数即可求出能制作多少串冰糖葫芦．
【小问1详解】
解：根据甲的折线图可以看出，这组数据从小到大排列，中间第8个数为9.4，
也就是说这组数据的中位数为9.4，所以；
根据乙同学的山楂重量数据可以发现，重量为10克出现的次数最多，
也就是说这组数据的众数为10，所以．
【小问2详解】
解：①根据题意可知甲同学的5个冰糖葫芦重量分布于之间，乙同学的5个冰糖葫芦重量分布于，
从中可以看出，甲同学的5个数据比乙同学的5个数据波动较小，
所以，甲同学的5个冰糖葫芦重量的方差较小，故甲同学冰糖葫芦品相更好．
②要求数据的差别较小，山楂重量尽可能大，
可供选择的有9.3、9.6、9.9，
当剩余两个为9.3、9.6，这组数据的平均数为9.48，
方差为：，
当剩余两个为9.6、9.9，这组数据的平均数为9.6，
方差为：，
当剩余两个为9.3、9.9，这组数据平均数为9.54，
方差为：，
据此，可发现当剩余两个为9.3、9.6，方差最小，山楂重量也尽可能大．
【小问3详解】
解：7.6千克克，
（个，
（串，
答：能制作160串冰糖葫芦．
【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，众数，中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．
24. 如图，直径为，点为上的两个点，，过点的直线交延长线于点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）连接，若，求长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）方法一：根据直径所对的圆周角是直角可得出，根据等边对等角可得出，然后结合已知可得出，最后根据切线的判定即可得证；
方法二：根据等边对等角和三角形内角和定理可得出，结合已知可得出，则，根据切线的判定即可得证；
（2）方法一：连接，过点作于点．根据勾股定理可求出，根据圆周角定理并结合已知可得出，根据正切的定义可求出，即可求解；
方法二：过点作的垂线段，连接．判断，根据正切的定义可求出．证明．得出．最后在中，根据勾股定理求解即可；
方法三：连接交于点，连接．根据正切的定义可求出，根据圆周角定理，根据等边对等角可求，进而求出，根据勾股定理可求和，即可求解．
【小问1详解】
证明∶方法一：
连接．
是直径，
．
．
，
．
，
．
．
是的切线．
方法二：
，
．
，
．
．
．
是的切线．
【小问2详解】
解：方法一：
连接，过点作于点．
．
在中，．
．
，
．
．
．
方法二：
过点作的垂线段，连接．
，
．
．
在和中，
．
．
在中，．
方法三：
连接交于点，连接．
，
又，
．
，
，
又，
，，
，，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理以及推论，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适的辅助线是解题的关键．
25. 如图，现有8m长篱笆和一段墙，围成区域为等腰时面积为，围成区域为矩形时面积为，其中，统计数据如下表所示：
（1）表格中______；
（2）在平面直角坐标系中，已经绘制的图象和图象上的部分点，补全的图象；
（3）根据图象，完成下列填空：
①当______时，；
②当______时，．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）①；②
【解析】
【分析】（1）当时，计算出矩形的宽，进而可得矩形的面积；
（2）描点、连线即可；
（3）①观察两个函数图象的交点，看横坐标的取值即可：
②)结合（1）得到的结论及函数图象，可得当x约为多少时，
【小问1详解】
解:(1)当时，，
∴.
故答案为：；
【小问2详解】
【小问3详解】
（3）①观察两个函数图象的交点，此时两个图形的面积相等，所对应的x的值约为4.7
故答案为：4.7；
②结合（1）得到的结论及函数图象，可得当x约为7.1m时，，
故答案为：；
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）已知点，在抛物线上．对于，都有，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数的性质，求解二次函数的对称轴；
（1）直接利用对称轴公式求解对称轴即可；
（2）设点关于对称轴的对称点为，可得，再分与分析求解即可.
【小问1详解】
解：抛物线的对称轴为：．
【小问2详解】
解：点，在抛物线上．
设点关于对称轴的对称点为，
则．
∴．
∴．
①若，则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
（i）当时，
∵对于，，都有，
∴．
∴．
∴，不符合题意．
（ii）当时，
∵对于，，都有，
∴，即．
∴．
∴．
②若，则当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．
（i）当时，
∵对于，，都有，
∴．
∴．
∴．
∴；
（ii）当时，
∵对于，，都有，
∴，即．
∴．
∴．不符合题意舍去；
综上所述，a的取值范围是或．
27. 在中，，，点M为的中点，连接，点D为线段上一动点，过点D作，且，（点E在的上方），连接，过点E作的垂线交边于点F．
（1）如图1，当点D为的中点时，
①依题意补全图形；
②直接写出和的数量关系为______；
（2）当点D在图2的位置时，用等式表示线段和之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）①见解析；②
（2）当点D在图2位置时，仍满足，见解析
【解析】
【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②分别证明，是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可证明；
（2）设与交于点N，连接，证明，利用等腰三角形的性质即可证明．
【小问1详解】
解：①补图．
②如图1，过点E作的垂线交边于点F．
，，点M为的中点，
，，
，
是等腰直角三角形，
点M，F重合，
，
，
是等腰直角三角形，
，且，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当点D在图2位置时，仍满足，
证明：如图，设与交于点N，连接，
∵，，M为中点，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵在和中，，，，
∴（即），
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于直线l和线段，给出如下定义：若将线段关于直线l对称，可以得到的弦（，分别为A，B的对应点），则称线段是的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段是的关于直线l对称的“关联线段”．
（1）如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．
①在线段，，中，的关于直线对称的“关联线段”是______；
②若线段，，中，存在的关于直线对称的“关联线段”，则______；
（2）已知交x轴于点C，在中，，．若线段是的关于直线对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的长．
【答案】（1）①；②3或2；
（2）b的最大值为，；最小值为，．
【解析】
【分析】（1）①分别画出线段，，关于直线对称线段，运用数形结合思想，即可求解；
②从图象性质可知，直线与x轴的夹角为45°，而线段⊥直线，线段关于直线对称线段还在直线上，显然不可能是的弦；线段，的最长的弦为2，得线段的对称线段不可能是的弦，而线段∥直线，线段，所以线段的对称线段，且线段，平移这条线段，使其在上，有两种可能，画出对应图形即可求解；
（2）先表示出，b最大时就是最大，b最小时就是长最小，根据线段关于直线对称线段在上，得，再由三角形三边关系得，得当为时，如图3，最小，此时C点坐标为；当为时，如图3，最大，此时C点坐标为，分两种情形分别求解．
【小问1详解】
解：①分别画出线段，，关于直线对称线段，如图，
发现线段的对称线段是⊙O的弦，
∴线段，，中，⊙O的关于直线对称的“关联线段”是，
故答案为：；
②从图象性质可知，直线与x轴的夹角为45°，
∴线段⊥直线，
∴线段关于直线对称线段还在直线上，显然不可能是的弦；
∵线段，的最长的弦为2，
∴线段的对称线段不可能是的弦，
线段是⊙O的关于直线对称的“关联线段”，
而线段∥直线，线段，
∴线段的对称线段，且线段，平移这条线段，使其在上，有两种可能，
第一种情况的坐标分别为，
此时；
第二种情况的坐标分别为
此时，
故答案为：3或2；
【小问2详解】
已知交x轴于点C，在中，，．若线段是的关于直线对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的长．
解：∵直线交x轴于点C，
当时，，
解得：
∴
即b最大时就是最大，b最小时就是最小，
∵线段是的关于直线对称的“关联线段”，
∴线段关于直线对称线段在⊙O上，
∴
在中，
∴当为时，如图，最小，此时C点坐标为，
将点C代入直线中，得
解得：，
∵点关于对称
∴，
∴当为时，如图，最大，此时C点坐标为，
将点C代入直线中，得
解得：，
∵点关于对称
∴，
综上b的最大值为，；最小值为，．
【点睛】本题考查了以圆为背景的阅读理解题，对称轴的性质、一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形三边关系，解决问题的关键是找出不同情境下的“关联线段”和阅读理解能力．种子个数
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽种子个数
4
44
92
189
476
951
1898
2851
发芽种子频率
0.800
0.880
0.920
0.945
0.952
0.951
0.949
0.950
61

平均数
中位数
众数
甲
9.5
m
9.2
乙
9.5
9.6
n
甲
92
9.2
9.2
9.2
9.1
乙
9.4
9.4
9.4
8.9
8.8
…
0.5
1
2
3
4
4.5
5
7
7.5
…
…
0.998
1.984
3.873
5.562
6.928
7.441
7.806
6.778
5.220
…
…
1.875
3.5
6
7.5
8
7.875
7.5
1.875
…