初中数学北师大版（2024）七年级下册6 完全平方公式课文课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册6 完全平方公式课文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了我们把，都叫做完全平方公式，x2-2x+1，2x+32，解1042，100+42，解1982，200-22，解因为x+y4，因为x2+y28②等内容，欢迎下载使用。
1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征.2.能够运用完全平方公式进行简便计算，体会符号运算对解决问题的作用.
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a-b)2=a2-2ab+b2.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
完全平方公式的数学表达式：
1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？
2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？
答：相等.这是因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2.
答：相等.这是因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2.
还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……
(a-b)2=a2-2ab+b2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(-a-b)2=a2-(-2ab)+b2=a2+2ab+b2
例1 运用完全平方公式计算：(1) (-x+1)2； (2) (-2x-3)2.
解 (-x+1)2
= (-x)2+2(-x)· 1 + 12
我是这样做的：(-x+1)2 =(1-x)2 =12-2 · 1 · x +x2 = 1-2x+x2. 对吗？
解 (-2x-3)2
= [-(2x+3)]2
= 4x2+12x+9.
例2 计算：(1) (a+b)2 -(a-b)2； (2) (a+b+1)2.
解 (a+b)2 -(a-b)2
= a2+ 2ab+b2-( a2-2ab+b2)
= a2+2ab +b2-a2+2ab-b2
解 (a+b+1)2
= [(a+ b)+1]2
= (a+b)2 +2(a+b) +1
= a2+2ab+b2+2a+2b+1 ．
例3 计算：(1) 1042； (2) 1982.
= 1002+2×100×4+42
= 10000+800+16
= 2002-2×200×2+22
= 40000-800+4
(3) (1-2b)2 = 1-4b+4b2.
1. 运用完全平方公式计算： (-2a+3)2；(2) (-x2-4y)2 ；(3) (1-2b)2.
解 (1) (-2a+3)2 = 4a2-12a+9
(2) (-x2-4y)2 = x4+8x2y+16y2
(2) (a-b+1)2 = a2-2ab+2a+b2-2b+1
解 (1) (x+2y)2-(x-2y)2 = 8xy
2. 计算： (1) (x+2y)2-(x-2y)2； (2) (a-b+1)2
例 已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=( )A.10 B.6 C.5 D.3
解：因为(m-n)2=8，所以m2-2mn+n2=8①，因为(m+n)2=2，所以m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，所以m2+n2=5．
例 利用如图所示几何图形的面积可以表示的公式是( ) A. a2-b2 = a(a-b)+b(a-b) B. (a-b)2=a2-2ab+b2 C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. a2-b2=a(a+b)-b(a+b)
1. 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．
解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
2. 若a+b=5，ab=－6, 求a2+b2，a2－ab+b2.
解：a2+b2=(a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
3. 已知x2+y2=8，x+y=4，求x－y.
所以(x+y)2=16，即x2+y2+2xy=16①
由①－②得2xy=8，
（4）(1-2b)2.
（1）(-a-b)2；
4. 运用完全平方公式计算：
= a2+2ab+b2
（2）(-2a+3)2；
= 4a2-12a+9
（3）(-x2-4y)2 ；
= x4+8x2y+16y2
= 1-4b+4b2.
（5）(-x + 2y)2
（8）(-2a - 5)2
= 4a2+20a+25
= x2-4xy+4y2
（1）(x+2y)2－(x－2y)2
（2）(a+b+1)2
= a2+2ab+2a+b2+2b+1
6.有这样一道题，计算：2(x+y)(x－y)+[(x+y)2－xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy] =2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy =2x2－2y2+2x2+2y2 =4x2.答案与y无关.