初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式课后作业题

这是一份初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式课后作业题，共9页。
完全平方和（差）公式：
注： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式
拓展：利用可推导除一些变式
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来。
类型一、公式的变形与逆运用
例1．（2023下·四川成都·七年级成都市树德实验中学校考期中）若．则 ．
例2．运用乘法公式计算：
(1)
(2)
【变式训练1】．已知，则代数式的值是 ．
【变式训练2】计算
(1)
(2)
类型二、知二求二
例．（2023下·四川成都·七年级成都七中校考期中）若，，则的值为 ．
【变式训练1】．已知，，则 ．
【变式训练2】．已知,,则 ．
【变式训练3】．已知，，则的值是 ．
类型三、求参数值
例．（2023下·四川成都·七年级校考期中）若关于x的多项式是完全平方式，则a的值是 ．
【变式训练1】．若关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为（ ）
A．B．C．1D．
【变式训练2】．若是完全平方式，则（ ）
A．2B．7C．D．或7
【变式训练3】．如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是 .
【变式训练4】．已知 是一个完全平方式，则
类型四、与几何图形综合
例．（2023下·四川成都·七年级校考期中）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：_________；
方法2：__________．
(2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系．
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求和的值．
②已知，求的值．
【变式训练1】．（2023下·四川成都·七年级成都市树德实验中学校考期中）（1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a2+b2和（a+b）2的值；
（2）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2010）2＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm2，求图中阴影部分的面积和．

【变式训练2】．（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期中）许多数学定理都是从图形的面积关系中发现的．

(1)如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，可以得到一个等量关系为 ；
(2)若数m，n满足，，求与的值；
(3)如图2，点E、G分别是正方形的边上的点，分别以为边作正方形和正方形，若线段的长度为，长方形的面积为，求阴影部分的面积．
【变式训练3】．（2022下·四川成都·七年级校考期中）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）观察图，请你写出、、之间的等量关系是______；
（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值；
[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（3）根据图，写出一个代数恒等式：______；
（4）已知，，利用上面的规律求的值．
类型五、配凑完全平方式
例．（2022下·四川成都·七年级四川省成都市第七中学初中学校校考期中）已知，则= ．
【变式训练1】．若，则 ．
【变式训练2】．已知，求的值．
【变式训练3】．已知，满足，则 ．
类型六、负指数幂形式
例．若，则的值为 ．
【变式训练1】．若正数满足，则的值是 ．
【变式训练2】．已知，那么 ．
类型七、整体法求值
例．若x满足，求的值．
解：设，，
则，．
∴
．
(1)若x满足，求的值．
(2)若x满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成．
(3)若x满足，求的值．
【变式训练1】．已知，则代数式的值为 ___．
【变式训练2】如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
(1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是______；
(2)根据（1）中的结论，若，，则______；
(3)拓展应用：若，求的值．
【课后训练】
1．已知，则的值为（ ）
A．10B．14C．16D．18
2．若多项式是一个完全平方式，那么 ．
3．已，，求与的值．
4．（1）已知，则的值为 ．
（2）已知，则的值为 ．
（3）已知满足，则代数式的值为 ．
5．（2022下·四川成都·七年级四川省成都市第七中学初中学校校考期中）两个边长分别为和的正方形如图放置，已知，．
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)求图中阴影部分的面积．
6．利用我们学过的知识解决以下问题：
(1)计算：
(2)若， ，，你能很快求出的值吗？
7.（1）【知识再现】完全平方公式：或，我们把式子和分别叫做和的完全平方式和差的完全平方式，统称完全平方式．如果式子是完全平方式，那么______；
（2）【知识迁移】
______；
（3）【知识运用】
①求式子的最小值；
②若，求的值．
8.阅读理解，若x满足，求的值．
解：设，，
则，
，
，
归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．
解决问题：
(1)若x满足，则____________________．
(2)若x满足，求的值．
(3)如图，在长方形中，，，点E、F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为150平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？