艺考生专题讲义20 利用导数求切线方程-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题

这是一份艺考生专题讲义20 利用导数求切线方程-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题，共6页。试卷主要包含了在某点处的切线方程，过某点处的切线方程，求参数等内容，欢迎下载使用。
在型求切线方程
过型求切线方程
精讲精练
题型一 在某点处的切线方程
【例1-1】曲线在点处的切线方程为( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由函数，则
所以曲线在点处的切线的斜率为
所以切线方程为：，即
故选：B
【例1-2】函数在点处的切线方程为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，有，则所求切线方程为．
故选：B.
【举一反三】
1．曲线在点处的切线方程为( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】求导得斜率，代点检验即可选B.
，，故选：B
2．已知函数，曲线在点处的切线方程为_______．
【答案】
【解析】，，
，即切线斜率为，
又，
切线方程为，即.
故答案为：.
3．曲线在点处的切线方程为_________．
【答案】
【解析】，曲线在点处的切线方程为，即．
故答案为：
题型二 过某点处的切线方程
【例2】过点且与曲线相切的直线方程是( )
A．B．C．D．或
【答案】A
【解析】因为所以，曲线在处的切线斜率为－2，故由直线方程的点斜式得曲线方程为，选A．
【举一反三】
1．函数过点的切线方程为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设切点为
因为
因此切线方程为
故选：D
2．过点且与曲线相切的直线方程为______.
【答案】
【解析】设切点为，因为，所以，
所以过切点的切线方程为.
因为切线过点，所以，即，解得，
所以所求切线方程为，即切线方程为
故答案为：
3．已知某曲线的方程为，则过点且与该曲线相切的直线方程为______．
【答案】或
【解析】
【解析】设直线与曲线切于点(x0，y0)(x0≠2)，则k=，
∵y0=x02+2，且∵k=y′=2x0，∴=2x0，∴x02﹣4x0﹣5=0，
∵x0=-1，或x0=5，∴k=2x0=-2或，
故直线l的方程或.
故答案为：或．
4．过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线的方程为________
【答案】.
【解析】设切点为，所以切点为，由点可知直线方程为
题型三 求参数
【例3】曲线与直线相切，则______．
【答案】1
【解析】由题意，函数，可得，
设切点为，则，
因为曲线与直线相切，可得，即，①
又由，即切点为，可得，②
联立①②，可得．
故答案为：1
【举一反三】
1．已知直线是曲线的一条切线，则_________．
【答案】．
【解析】对，，由，得时， ，
所以，．
故答案为：．
2．已知曲线与轴相切，则___________.
【答案】
【解析】设曲线上切点坐标为，
因为，所以，解得，.
故答案为：
3．若曲线在处的切线与直线垂直，则a=______.
【答案】；
【解析】由题意得，，所以，
因为切线与直线垂直，
所以，且，解得.
故答案为：．
4．若直线：是曲线的切线，则实数( )
A．-4B．-2C．D．
【答案】A
【解析】设：与曲线相切于点，
则， 所以的方程为，
则，故，解得，
则直线：，所以，
故选：
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