艺考生专题讲义42 圆与方程-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题

这是一份艺考生专题讲义42 圆与方程-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题，共9页。试卷主要包含了圆的定义，圆的标准方程，圆的一般方程，故选，顶点坐标分别为，，等内容，欢迎下载使用。
一．求圆的方程
1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．
2．圆的标准方程
(1) 若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：．
(2) 方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆．
3．圆的一般方程
(1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程．
(2) 对方程：.
①若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆；
②若，则方程只表示一个点，；
③若，则方程不表示任何图形．
4.点与⊙C的位置关系
(1)|AC|r⇔点A在圆外⇔.
二．圆与圆的位置关系
设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().
(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.
(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.
(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.
(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.
(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.
三．直线与圆位置关系(或交点个数)的解题思路
把圆化成圆的标准方程找出圆心和半径r
利用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离
d与r比较大小
四．直线与圆弦长解题思路---垂定定理
(1)把圆化成圆的标准方程找出圆心和半径r
(2)利用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离
(3)利用弦长公式
五．圆上的点到直接距离最值的解题思路
(1)把圆化成圆的标准方程找出圆心和半径r
(2)利用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离
(3)判断位置关系
精讲精练
题型一 圆的方程
【例1】(1)(2024·浙江杭州市·学军中学)圆的圆心坐标和半径分别是( )
A．(-1，0)，3B．(1，0)，3
C．D．
(2)(2024·河南洛阳市)已知圆经过原点，，三点，则圆的方程为( )
A．B．
C．D．
【答案】(1)D(2)D
【解析】(1)根据圆的标准方程可得，的圆心坐标为，半径为，故选：D.
(2)设圆的方程为，
把点，，代入得
， 解得，，，
所以圆的方程是．故选：D．
【举一反三】
1．(2024·河北区)圆的圆心和半径分别是( )
A．；1B．；
C．；1D．；
【答案】D
【解析】圆的标准方程是：，
所以圆的圆心和半径分别是；.故选：D
2．(2024·河南周口市)圆的半径和圆心坐标分别为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】 半径和圆心坐标分别为,选D
3．(2024·全国课时练习)若方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是( )
A．(1，＋∞)B．
C．(1，＋∞)∪D．R
【答案】A
【解析】因为方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，所以D2＋E2―4F＞0，
即4λ2＋4λ2―4(2λ2―λ＋1)＞0，解不等式得λ＞1，即λ的取值范围是(1，＋∞)．故选：A.
4．(2024·内蒙古包头市)顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为______．
【答案】
【解析】设圆的标准方程为，因为过点，，
所以 解得 则圆的标准方程为
故答案为：
题型二 点与圆的位置关系
【例2】(1)(2024·福建厦门市·大同中学)点与圆的的位置关系是( )
A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定
(2)(2024·黑龙江哈尔滨市)已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为( )
A．B．C．D．
【答案】(1)A(2)D
【解析】(1)，因此，点在圆外.故选：A.
(2)由得：，圆心，半径，
圆心到坐标原点的距离，
圆上的点到坐标原点的距离的最大值为.故选：D.
【举一反三】
1．(2024·山东省济南回民中学)若圆的方程是，则点( )
A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外
【答案】C
【解析】圆心，半径，圆心到点距离，故点在圆内，故选：C.
2．(2024·江苏省苏州中学园区校)点在圆上，点，则的最大值为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由于，所以在圆外，
圆的圆心为，半径，则的最大值为.
故选：C
3．(2024·四川宜宾市)若点在圆的内部，则实数a的取值范围是______________.
【答案】
【解析】因为点在圆的内部，所以，即，解得
故答案为：
题型三 直线与圆的位置关系
【例3】(1)(2024·天津高三月考)已知直线与圆相切，则正实数k的值为___________.
(2)2024·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模(文))直线：与圆：交于、两点，则______.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)，，
圆心为，，直线与圆相切可得，
解得或，所以正实数k的值为故答案为：
(2)圆心到直线的距离为，故，故答案为：.
【举一反三】
1．(2024·黑龙江哈尔滨市)若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意，易知，直线的斜率存在，设直线的方程为，即
曲线表示圆心，半径为1的圆，
圆心到直线的距离应小于等于半径，
，即，解得.故选：C.
2．(2024·林芝市第二高级中学)直线与圆相交于，两点，则的长度等于__________.
【答案】
【解析】圆心，半径为，
圆心到直线的距离为，
.故答案为：.
3．(2024·宁夏吴忠市·高三其他模拟(文))若直线与圆相交于两点，且，则实数________.
【答案】或
【解析】直线与圆相交于两点，
且，
圆心到直线的距离为：，
即，解得或.
故答案为：或
题型四 圆与圆的位置关系
【例4】(2024·沙坪坝区·重庆八中)圆与圆的位置关系是( )
A．相离B．外切C．相交D．内切
【答案】D
【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
，因此，两圆内切.故选：D.
【举一反三】
1．(2024·云南省大姚县第一中学)圆与圆的位置关系是( )
A．相交B．相离C．内含D．内切
【答案】D
【解析】圆即，则圆心为 ，半径为1
圆即，则圆心为 ，半径为3
两圆心间的距离，所以两圆的位置关系为内切，故选：D．
2．(2024·重庆)已知圆和圆，那么这两个圆的位置关系是( )
A．相离B．外切C．相交D．内切
【答案】C
【解析】由已知的，
所以，，
所以，故两圆相交.故选：C.
3．(2024·河南洛阳市)已知圆，圆，两圆公切线的条数为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】圆，圆心，半径，
圆，圆心，半径，
圆心距，，所以两圆相外切，公切线条数是3条.
故选：C
4．(2024·四川凉山彝族自治州)已知圆和圆，若圆和有公共点，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
所以，，由于两圆有公共点，则，即，解得.
故选：C
备战高考数学成套的一轮复习，二轮复习，专题高分突破，考前回归，模拟试卷尽在备战高考QQ群722859698也可联系微信fjshuxue加入夸克网盘群3T一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期