艺考生专题讲义05 方程与不等式的解法-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题

这是一份艺考生专题讲义05 方程与不等式的解法-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题，共8页。试卷主要包含了一元二次不等式的解集等内容，欢迎下载使用。
一．一元二次方程的解法
(1)直接开方：
(2)提公因式：
(3)求根公式：
(4)十字相乘：
二、一元二次不等式的解集
1.一元二次不等式的解法
(1)根据解一元二次方程方法选择方法求根
(2)看二次项系数大于0或小于0，选择图像
(3)根据图像选择取中间还是取两边
2.一元二次不等式(a>0)的图像
绝对值不等式
分式不等式
精讲精练
题型一 一元二次方程
【例1】解方程
(1)(y－1)2－9=0 (2)x2－4x－45=0
(3)x(x－4)=－3(x－4) (4)3x2＋6x－5=0
(5)(x＋3)2=2x＋5 (6)(2x＋1)(x－3)=－6
【答案】(1)；(2)；(3) ；
(4)；(5)；(6)
【解析】(1)(y－1)2－9=0 移项得(y－1)2＝9，开平方得y－1＝±3，
∴y－1＝3或y－1＝－3，解得y1＝4，y2＝－2；
(2)x2－4x－45＝0因式分解得(x−9)(x＋5)＝0，∴x−9＝0，x＋5＝0， 解得x1＝−5，x2＝9；
(3)x(x－4)＝−3(x－4)移项得x(x－4)＋3(x－4)＝0，因式分解得(x－4)(x＋3)＝0，
∴x－4＝0，x＋3＝0，解得x1＝4，x2＝−3；
(4)3x2+6x-5=0∵a＝3，b＝6，c＝-5，∴△＝b2−4ac＝36＋60＝96，∴，
解得，；
(5)(x＋3)2＝2x＋5方程可化为x2＋6x＋9−2x−5＝0，即x2＋4x＋4＝0，
分解因式得(x＋2)2＝0，解得x1＝x2＝−2；
(6)(2x＋1)(x−3)＝−6方程可化为2x2−5x＋3＝0，分解因式得(2x−3)(x−1)＝0，∴2x−3＝0，x−1＝0，解得x1＝1，x2＝．
【举一反三】
1．用适当方法解下列方程．
(1)x2-6x+9=(5-2x)2 (2)2x2-3x-6=0 (3)(x-3)(x-4)=5x
(4)2(5x-1)2=3(1-5x) (5)3(x＋1)2＝27； (6)2x2＋6＝7x；
(7)3x(x－2)＝2(2－x)； (8)y2－4y－3＝0.
【答案】(1)x1=，x2=2；(2)x1=，x2=；(3)x1=，x2=；(4)x1=，x2=
(5)x1＝2，x2＝－4.(6)x1＝2，x2＝；(7)x1＝－，x2＝2；(8)y1＝2＋，y2＝2－.
【解析】(1)x2-6x+9=(5-2x)2∴(x-3)2=(5-2x)2，∴x-3=5-2x或x-3=2x-5，解得x1=，x2=2；
(2)2x2-3x-6=0∴a=2，b=-3，c=-6，∴△=(-3)2-4×2×(-6)=57＞0，则x=，
即x1=，x2=；
(3)(x-3)(x-4)=5x ∴a=1，b=-12，c=12，
∴△=(-12)2-4×1×12=96＞0，则x=，即x1=，x2=；
(4)2(5x-1)2=3(1-5x) ，，
解得，x1=，x2=．
(5)原方程可化为(x＋1)2＝9，∴x＋1＝±3，∴x1＝2，x2＝－4.
(6)原方程可化2x2－7x＋6＝0，a＝2，b＝－7，c＝6，b2－4ac＝(－7)2－4×2×6＝1>0，
∴x＝=，∴x1＝2，x2＝；
原方程可化为3x(x－2)－2(2－x)＝0，∴3x(x－2)＋2(x－2)＝0，即(3x＋2)(x－2)＝0，
∴x1＝－，x2＝2；
(8)原方程可化为y2－4y＝3，∴y2－4y＋4＝7，∴(y－2)2＝7，∴y－2＝±，∴y1＝2＋，y2＝2－.
题型二 一元二次不等式
【例2】解下列不等式
(1) (2). (3)
(4) (5) (6)
【答案】(1)(2)(3)
(4)或；(5)；(6)不等式无解
【解析】(1)，所以不等式的解集为.
故答案为：
原不等式可化为，由于，
方程的两根为，，∴不等式的解集为.
(3)所以不等式的解集为.
(4)不等式可化为，∴不等式的解是或.
(5)不等式可化为，∴不等式的解是.
(6)不等式可化为．∴不等式无解.
【举一反三】
解下列不等式：
(1)； (2)； (3)．
(4)； (5)； (6).
(7). (8). (9).
(10).
【答案】(1)；(2)；(3)或.
(4)或；(5)；(6)或.
(7)或；(8)；(9)或；(10)；
【解析】(1)由题意，不等式，可化为，
所以不不等式的解集为；
(2)由题意，可得，所以不等式的解集为；
(3)由不等式，可化为，即，
所以不等式的解集为或.
(4)不等式即为，解得或，
因此，不等式的解集为或；
(5)不等式即为，解得，
因此，不等式的解集为；
不等式即为，即，解得或.因此，不等式的解集为或.
原不等式等价于，解得不等式的解集为：或；
(8)由于，并且开口向上，故原不等式的解集为空集；
(9)原不等式等价于，即，解得不等式的解集为：或；
(10)由，解得不等式的解集为：；
题型三 绝对值不等式
【例3】(1)(2)；(3)；
【答案】(1)(2)(3)
【解析】(1)因为所以或，或，所以不等式的解集为
(2)或，解得或，所以不等式的解集为；
(3)，解得，所以不等式的解集为；
【举一反三】解下列不等式
(1)； (2).(3)； (4).(5)
【答案】(1)(2)(3)；(4)(5)
【解析】(1)，，即，
不等式的解集是.
(2)，或，
或.原不等式的解集为.
(3)原不等式可化为.解不等式，得.
(4)原不等式可化为.两边平方，得.
解不等式组，得.
(5)∵，∴，即，解得：或，
即不等式的解为.
题型四 分式不等式
【例4】解下列不等式：
(1)； (2) (3).
(4)； (5)； (6)．
【答案】(1)；(2)(3)或.
(4)(5)(6)
【解析】(1)等价于，解得，
∴原不等式的解集为.
(2)由题意，不等式可转化为或，解得或，所以不等式的解集为.
(3)∵，∴，∴，即.
此不等式等价于且x－≠0，解得或，
∴原不等式的解集为或.
(4)移项、通分，，此不等式与不等式组的解集相同．解不等式组，得．
(5)将原不等式转化为同解的整式不等式，即，所以原不等式解集为．
(6)移项、通分，得．转化为整式不等式组或．
解不等式组，得或．∴不等式的解集为．
【举一反三】解下列不等式
(1) (2) (3) (4) (5)； (6).
【答案】(1) (2){x|x≤－1或x>3} (3)(4)
(5) 或； (6) 或.
【解析】(1)由题意，原不等式可化为，解得，
所以不等式的解集为.
(2)不等式可转化成不等式组，解得x≤－1或x>3，原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}．
(3)解得或
故不等式的解集为
(4) ，即 ，
解得： ，不等式的解集是.
(5)即所以不等式的解集为：或；
(6)即等价于且所以不等式的解集为：
或.
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判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的图象
方程ax2＋bx＋c=0(a>0)的根
有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集
{x|xx2}
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))))
{x|x∈R}
ax2＋bx＋c0)的解集
{x|x1