艺考生专题讲义23 利用导数求极值最值-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题

这是一份艺考生专题讲义23 利用导数求极值最值-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题，共13页。试卷主要包含了函数的极值的定义，判断f是极大、极小值的方法，求可导函数f的极值的步骤，函数的最值，函数的极值与最值的区别与联系等内容，欢迎下载使用。
1．函数的极值的定义
一般地，设函数f(x)在点x0及附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0 )，就说f(x0)是函数的极大值，x0叫做函数的极大值点．如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0 )，就说f(x0)是函数的极小值，x0叫做函数的极小值点．极大值与极小值统称为函数的极值．极大值点与极小值点统称为极值点．
注意：可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．例如函数y＝x3在x＝0处有y′＝0，但x＝0不是极值点．
2．判断f(x0 )是极大、极小值的方法
当函数f(x)在点x0处连续时，若x0满足f′(x0 )＝0，且在x0的两侧f(x)的导数值异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0 )是极值．
如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)