艺考生专题讲义07 函数的定义域与值域-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题

这是一份艺考生专题讲义07 函数的定义域与值域-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题，共3页。试卷主要包含了函数的定义域是，已知函数，则函数的定义域为等内容，欢迎下载使用。
一．常见函数定义域的求法
(1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0．
(3)一次函数、二次函数的定义域为R．
(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cs x，定义域均为R．
(5)y＝tan x的定义域为{x|x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}．
二．基本初等函数的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R．
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a＞0时，值域为；当a＜0时，值域为．
(3)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的值域是{y|y≠0}．
(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是{y|y＞0}．
(5)y＝lgax(a＞0且a≠1)的值域是R．
(6)y＝sin x，y＝cs x的值域是[－1，1]．
(7)y＝tan x的值域是R．
精讲精练
题型一 函数的定义域
【例1】(1)函数的定义域是( )
A．B．
C．D．
(2)函数的定义域是( )
A．B．
C．D．
【答案】(1)C(2)A
【解析】(1)根据题意可得，所以.故选：C.
(2)由，即，解得，
所以的定义域是故选：A
【方法总结】
1.不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化．
2.当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集.
【举一反三】
1. 函数f(x)＝eq \r(x＋1)＋eq \f(1,2－x)的定义域为________．
【答案】 {x|x≥－1且x≠2}
2．函数的定义域是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于函数，有，解得，
因此，函数的定义域是.故选：A.
3．已知函数，则函数的定义域为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】要使函数有意义，则有解得
所以函数的定义域为故选：A
题型二 函数的值域
例2 求下列函数的值域
(1) y＝x2＋2x，x∈[0，3]；
(2)
(3) y＝eq \f(2x－1,x＋1)，x∈[3，5]；
(4) f(x)＝x－eq \r(1－2x).
解析 (1) (配方法)
y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，
∵y＝(x＋1)2－1在[0，3]上为增函数，
∴0≤y≤15，
即函数y＝x2＋2x(x∈[0，3])的值域为[0，15]．
(2) (换元法)设eq \r(3x－2)＝t，t≥0，则y＝eq \f(1,3)(t2＋2)－t＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(3,2)))2－eq \f(1,12)，当t＝eq \f(3,2)时，y有最小值－eq \f(1,12)，故所求函数的值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,12)，＋∞)).
(3) (分离常数法)由y＝eq \f(2x－1,x＋1)＝2－eq \f(3,x＋1)，结合图象知，函数在[3，5]上是增函数，所以ymax＝eq \f(3,2)，ymin＝eq \f(5,4)，故所求函数的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2))).
(4) (单调性法)f(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，容易判断f(x)为增函数，
所以f(x)≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(1,2)，即函数的值域是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))).
【举一反三】
2．函数y＝2－eq \r(－x2＋4x)的值域是________．
答案 [0，2]
解析 －x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4，
0≤eq \r(－x2＋4x)≤2，
－2≤－eq \r(－x2＋4x)≤0，
0≤2－eq \r(－x2＋4x)≤2，所以0≤y≤2.
6．函数y＝eq \r(16－4x)的值域是__________．
答案 [0，4)
解析 ∵4x＞0，∴0≤16－4x＜16，∴0≤y＜
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