艺考生专题讲义11 指数函数-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题

这是一份艺考生专题讲义11 指数函数-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习试题，共6页。试卷主要包含了指数函数定义域值域，指数式比较大小，指数函数过定点等内容，欢迎下载使用。
一．指数函数的概念
函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． 形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．
二．．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质
精讲精练
题型一 指数函数辨析
【例1】函数是指数函数，则a的取值范围是( )
A．B．C．D．或
【答案】C
【解析】函数是指数函数，且，，
由解得或，，故选．
【举一反三】
1．函数是指数函数，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】因为是指数函数,所以,解得: 或
即a的取值范围是.故答案为:
2．已知指数函数是严格增函数，则实数a的取值范围是____.
【答案】
【解析】因为指数函数是严格增函数，所以，解得：，故答案为：.
3．若函数是指数函数，则实数的值为_________．
【答案】2
【解析】因为函数是指数函数,所以且,
解得.故答案为2
题型二 指数函数定义域值域
【例2】求下列函数的定义域和值域：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)定义域，值域为且；
定义域，值域；
(3)定义域，值域
【解析】(1)要使函数式有意义，则，解得.所以函数的定义域为.因为，所以，即函数的值域为.
(2)要使函数式有意义，则，解得，所以函数的定义域为.因为，所以，即函数的值域为.
(3)函数的定义域为.因为，所以.
又，所以函数的值域为.
【举一反三】
1．函数的定义域为___，值域为____.
【答案】
【解析】∵，
∴x2﹣1≠0，即x≠±1，即函数的定义域为{x|x≠±1}．
∴x2﹣1
∴
∴函数的值域为故答案为
2．函数的定义域为__________，值域为_________.
【答案】
【解析】令，即，则，解得且.
即函数的定义域为；
当时，，所以，则；
当时，，且当时，，则且，
所以，即；
当时， ，则，所以；
综上所述，值域为.
故答案为: ;.
3．求下列函数的定义域和值域：
(1)；
(2).
【答案】(1)或；(2)
【解析】(1)或.
∴定义域为.
由于，即，∴值域为.
(2)，∴定义域为.
由于，且，
即且，∴值域为.
题型三 指数式比较大小
【例3】已知，则a，b，c的大小关系为( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，
，
，
因为在单调递增，所以，即，
因为在上单调递增，，所以，即，
所以，即
故选：D.
【举一反三】
1．设，，，则，，的大小关系为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题可知，，，则，又，所以，故选：D.
2．设.则的大小关系是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由指数函数的单调性知：，，
由幂函数的单调性知：，，
又，∴综上有：.故选：A
3．设，，，则大小关系是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由幂函数和指数函数知识可得，，即，.
下面比较的大小，即比较与的大小.设，则，
在上单调递增，在上单调递减，
，即，即，
，即，即，故选C.
题型四 指数函数过定点
【例4】函数恒过定点_______．
【答案】.
【解析】因为函数过定点，而函数是将函数的图像向左平移个单位，向上平移个单位得到，所以函数恒过定点.故答案为：.
【举一反三】
1．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.
【答案】
【解析】过定点(0,1)，而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，所以函数的图像恒过定点即A故答案为：
2．对于任意实数，函数(且)的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．
【答案】
【解析】因为函数图像可以通过向左平移个单位得，再将图像上的点向上平移个单位得到，且指数函数(且)恒过定点，
所以函数(且)的图像经过定点.
故答案为：
3．已知函数(且)恒过定点，则______．
【答案】
【解析】∵函数(且)恒过定点，∴，，
则，故答案为：
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底数
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