小学数学北师大版（2024）四年级下册二 认识三角形和四边形探索与发现（一）三角形内角和当堂检测题

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级下册二 认识三角形和四边形探索与发现（一）三角形内角和当堂检测题，共10页。
A．50°和50°B．50°和60°C．50°和70°D．60°和70°
2．（2024•天宁区）如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么∠1的度数是（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
3．（2023秋•宁波期末）乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（ ）
A．3B．2C．1D．都可以
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•永定区期末）在一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的度数和，这个三角形是 。
5．（2024•渝北区）若等腰△ABC的一个内角为80度，则顶角为 度。
6．（2024春•嘉兴期末）如图，一张三角形纸片被剪去了一个角，剪去的这个角是 °，剩下部分的内角和是 °。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•兴文县期末）将两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。 （判断对错）
8．（2024春•新宁县期末）小强画了一个三个角分别是80°、70°、50°的锐角三角形． ．（判断对错）
9．（2024春•台山市期末）钝角三角形的两个锐角和可以等于90°。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•市中区期中）一个等腰三角形铁板的一个内角是64度，这块铁板的另外两角是多少度？
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.3探索与发现：三角形内角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•龙口市期中）在一个三角形中，有一个角是60°，另外的两个角可能是（ ）
A．50°和50°B．50°和60°C．50°和70°D．60°和70°
【考点】三角形的内角和．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据三角形的内角和等于180度来判断即可。
【解答】解：180°﹣60°＝120°
50°+50°＝100°，不符合题意；
50°+60°＝110°，不符合题意；
50°+70°＝120°，符合题意；
60°+70°＝130°，不符合题意。
即只有C选项符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了三角形内角和的应用。
2．（2024•天宁区）如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么∠1的度数是（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据等边三角形的特点可知，等边三角形的各个内角都是60°。
【解答】解：如上图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么∠1的度数是60°。
故选：B。
【点评】本题主要考查图形的折叠，关键是知道等边三角形是如何得出的。
3．（2023秋•宁波期末）乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（ ）
A．3B．2C．1D．都可以
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的一条边的长度和这条边上的两个角的度数即可求出另一个角的度数与另外两条边的长度。据此解答。
【解答】解：由分析得：乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，我知道他拿的是第3块玻璃。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的特征及应用，三角形内角和及应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•永定区期末）在一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的度数和，这个三角形是 直角三角形。 。
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间与图形．
【答案】直角三角形。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和三角形的分类，解答此题即可。
【解答】解：在一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的度数和，这个三角形是直角三角形。
故答案为：直角三角形。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。
5．（2024•渝北区）若等腰△ABC的一个内角为80度，则顶角为 50度或20 度。
【考点】三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】50度或20。
【分析】如果这个80°内角是顶角，根据三角形内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等的性质，可以求出这个等腰三角形的底角；
如果这个80°内角是底角，则可以求出三角形的另一个底角及顶角，据此解答即可。
【解答】解：这个80°内角是顶角时，这个等腰三角形的两个底角为：
（180°﹣80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
这个80°内角是底角时，这个等腰三角形的另一个底角为80°，顶角为：
180°﹣80°﹣80°＝20°
答：若等腰△ABC的一个内角为80度，则顶角为50度或20度。
故答案为：50度或20。
【点评】本题考查了三角形内角和知识，结合等腰三角形的特征解答即可。
6．（2024春•嘉兴期末）如图，一张三角形纸片被剪去了一个角，剪去的这个角是 65 °，剩下部分的内角和是 360 °。
【考点】三角形的内角和．
【专题】运算能力．
【答案】65；360。
【分析】剪去这个角的度数＝三角形的内角和﹣其余两个内角的度数；剩下部分的内角和＝（n﹣1）×180°。
【解答】解：180°﹣65°﹣50°
＝115°﹣50°
＝65°；
（4﹣2）×180°
＝2×180°
＝360°。
故答案为：65；360。
【点评】本题考查了三角形的内角和及多边形的内角和公式的应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•兴文县期末）将两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。 √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和；图形的拼组．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°，据此解答。
【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，所以把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°。
故答案为：√。
【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
8．（2024春•新宁县期末）小强画了一个三个角分别是80°、70°、50°的锐角三角形． × ．（判断对错）
【考点】三角形的内角和；三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据三角形的内角和是180°，将小强画的三角形的三个角的度数加在一起，若等于180°，则正确，否则不正确．
【解答】解：80°+70°+50°＝200°，
不符合三角形的内角和是180°，
所以构不成一个三角形；
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理．
9．（2024春•台山市期末）钝角三角形的两个锐角和可以等于90°。 × （判断对错）
【考点】三角形的内角和；三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】三角形的内角和是180度，钝角三角形的最大的角要大于90度，由此可知，另外的两个角的度数和一定要小于90度。
【解答】解：钝角三角形的两个锐角和可以小于90°。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形内角的应用和及钝角三角形的特征。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•市中区期中）一个等腰三角形铁板的一个内角是64度，这块铁板的另外两角是多少度？
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】58度、58度或64度、52度。
【分析】等腰三角形的两个底角的度数相等，又因三角形的内角和是180度，如果64度是顶角，用（180﹣64）÷2，即可求出底角；如果64度是底角，用180﹣64×2即可求出顶角。
【解答】解：（180﹣64）÷2
＝116÷2
＝58（度）
180﹣64×2
＝180﹣128
＝52（度）
答：这块铁板的另外两角是58度、58度或64度、52度。
【点评】掌握等腰三角形的两个底角的度数相等是解题的关键。
考点卡片
1．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
3．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．

题号
1
2
3
答案
C
B
A