北师大版（2024）四年级下册探索与发现（一）三角形内角和课后练习题

这是一份北师大版（2024）四年级下册探索与发现（一）三角形内角和课后练习题，共9页。试卷主要包含了个直角等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•黔南州期末）一个三角板上有（ ）个直角．
A．1B．2C．3
2．（2024春•紫金县期中）把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A．90°B．180°C．60°
3．（2024春•临泉县期末）用10倍的放大镜看一个三角形，此时三角形的内角和是（ ）
A．180°B．1800°C．360°
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•吉安县期末）一条红领巾的顶角是130°，它的一个底角是 度．
5．（2024春•台山市期末）把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是 度．
6．（2024春•包河区期末）一个直角三角形中，其中的一个锐角是35度，另一个锐角是 度．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•成武县期末）在△ABC，∠A+∠B＝∠C，那么△ABC是一个直角三角形． （判断对错）
8．（2024春•南岗区期末）一个三角形的3个内角中，总有一个内角大于60度。 （判断对错）
9．（2024•濮阳）任何一个三角形至少有两个锐角． （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋•宁阳县期中）红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.3探索与发现：三角形内角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋•黔南州期末）一个三角板上有（ ）个直角．
A．1B．2C．3
【考点】三角形的内角和．
【答案】A
【分析】本题主要运用了三角形的内角和是180°，这道题要运用“假设法”解答，假设一副三角板上有2个直角则内角和为90°+90°+另一个角度数＞180°，即可求得答案．
【解答】解：假设一副三角板上的3个角中有2个直角．
则内角和为：90°+90°+第三个角＝180+（不为0的数）＞180°．
因为三角形的内角和是180°．
所以在一个三角板中只有一个直角．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形内角和是180°．
2．（2024春•紫金县期中）把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A．90°B．180°C．60°
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
3．（2024春•临泉县期末）用10倍的放大镜看一个三角形，此时三角形的内角和是（ ）
A．180°B．1800°C．360°
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变；据此解答。
【解答】解：由分析可知，用10倍的放大镜看一个三角形，此时三角形的内角和仍是180°。
故选：A。
【点评】解答此题要明确：放大镜能放大长度，但不能放大角度。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•吉安县期末）一条红领巾的顶角是130°，它的一个底角是 25 度．
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】等腰三角形的特征：两底角相等；再根据三角形内角和是180°和一个顶角是100°，先求得两个底角的度数，进而求得它的一个底角的度数．
【解答】解：它的两个底角的度数和是：
180°﹣130°＝50°
它的一个底角的度数是：
50°÷2＝25°
答：它的一个底角是25°．
故答案为：25．
【点评】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决．注意红领巾类似于一个等腰三角形．
5．（2024春•台山市期末）把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是 180 度．
【考点】三角形的内角和；图形的拼组．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】只要是三角形，它的内角和就是180度，不管三角形是大还是小，它的内角和都是180度，据此解答．
【解答】解：两块完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和等于180°．
故答案为：180．
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度．
6．（2024春•包河区期末）一个直角三角形中，其中的一个锐角是35度，另一个锐角是 55 度．
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的内角和公式，用“180﹣90＝90”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数．
【解答】解：180﹣90﹣35
＝90﹣35
＝55（度）
故答案为：55．
【点评】掌握三角形的内角和等于180度是解题的关键．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•成武县期末）在△ABC，∠A+∠B＝∠C，那么△ABC是一个直角三角形． √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和；三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．
【解答】解：因为在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
所以2∠C＝180°，解得∠C＝90°，、
所以△ABC是直角三角形．
故答案为：√．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
8．（2024春•南岗区期末）一个三角形的3个内角中，总有一个内角大于60度。 √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】综合判断题；空间观念．
【答案】√
【分析】用反证法进行证明；先设三角形中，三个内角都小于60°，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立。
【解答】解：证明：假设一个三角形中没有内角大于或等于60°，则∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°；
因为∠A+∠B+∠C＜180°，
这与三角形内角和等于180°相矛盾，
故一个三角形中至少有一个内角大于或等于60度；
故答案为：√。
【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤。
9．（2024•濮阳）任何一个三角形至少有两个锐角． √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据三角形的内角和可知，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，由此可以做出判断．
【解答】解：因为三角形的内角和是180°，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，就够不成一个三角形了，
所以一个三角形，至少应有两个锐角是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查三角形的分类以及三角形的内角和．
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋•宁阳县期中）红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？
【考点】三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】150度。
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用180度减去两个底角的和就是顶角，列式解答即可。
【解答】解：180°﹣15°×2
＝180°﹣30°
＝150°
答：它的一个顶角是150度。
【点评】解决本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180度进行解答。
考点卡片
1．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
3．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．

题号
1
2
3
答案
A
B
A