苏科版八年级下册10.2 分式的基本性质课后练习题

这是一份苏科版八年级下册10.2 分式的基本性质课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.给出下列各式：①xy=x−1y−1；②xy=axay(a≠0)；③xy=x2y2；④xy=xa2+1ya2+1.其中成立的有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列结论正确的是( )
A. 若a>b，则ac2>bc2B. 分式aa−b一定等于a2+aba2−b2
C. 若ab=cd，则ac=dbD. 两个连续奇数的平方差都能被8整除
3.若m为整数，则能使2m−2m2−1也为整数的m的值有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.已知分式x+y1−xy的值是a，若用x，y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a，b的关系是
( )
A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为−1
5.已知关于x，y的二元一次方程组x+y=1,2x+4y=9,则x2−2xy+y2x2−y2的值是
( )
A. −5B. 5C. −6D. 6
6.某体育用品厂要生产a个篮球，原计划每天生产b个篮球(a>b，且b是a的约数)，实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球( )
A. ab+1个B. aba+b个C. aba−b个D. ab−1个
7.(2023·滁州校级期中)约分−a2b5ab2的结果是
( )
A. −15B. −a5bC. −15bD. −15a
8.下列约分正确的是( )
A. 2(b+c)a+3(b+c)=2a+3B. (a−b)2(b−a)2=−1
C. a+ba2+b2=2abD. x−y2xy−x2−y2=1y−x
9.分式x3y与3x2y2的最简公分母是
( )
A. 6yB. 3y2C. 6y2D. 6y3
10.下列分式变形从左到右一定成立的是( )
A. ab=a2b2B. ab=acbcC. acbc=abD. ab=a+mb+m
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项系数化为正数的形式．
(1)3−a−a2−3= ；
(2)−3−x28−x3= ．
12.已知分式3xx+y的值为2，且y≠−1，则分式x+2y+1的值为 ．
13.已知分式1A与−1x−1的最简公分母是2(x2−1)，则分母A是 ．
14.分式4a5b2c，3c2a2b，7b10ac的最简公分母是 ，通分时，这三个分式的分子、分母都分别乘 ， ， ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
写出下列各组分式的最简公分母：
(1)1x，12x，13x；
(2)3a+b，1a−b；
(3)12x3y，43xz2，74yz；
(4)x+1x，x2x+6，x−1x2−9；
(5)a+ba+2ba−2b，a+b2b+a2b−a．
16.(本小题8分)
已知a，b，c为实数，a+bab=6，b+cbc=8，a+cac=10，求分式ab+bc+caabc的值．
17.(本小题8分)
已知a，b，c，d都不等于0，并且ab=cd，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系，然后选择其中一组进行具体说明．
(1)ac和bd．
(2)a+bb和c+dd．
(3)a+ba−b和c+dc−d(a≠b,c≠d)．
18.(本小题8分)
若1x+x=4，求x2x4+x2+1的值．
19.(本小题8分)
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
(1)13x−15y2x+16y；
(2)0.2x−12y13x+14y．
20.(本小题8分)
已知a，b，c，d都不等于0，且ab=cd，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．
(1)ac和bd
(2)a+bb和c+dd
(3)a+ba−b和c+dc−d(a≠b,c≠d)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】C
【解析】原二元一次方程组的解为x=−52,y=72.所以原式=x−y2x+yx−y=x−yx+y=−52−721=−6．
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】B
【解析】【分析】
约去分式的分子与分母的公因式ab即可．
本题考查分式的约分，掌握约分的法则准确计算是解题关键．
【解答】
解：−a2b5ab2=−a⋅ab5b⋅ab=−a5b．
故选：B．
8.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了约分，关键是找出分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要把分子与分母分解因式，然后再约分，同时要注意一个分式约分的结果应为最简分式即分子和分母没有公因式．
根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可．
【解答】
解：选项A，C都不能约分，故选项A，C都不正确；
(a−b)2(b−a)2=1 ，故选项B不正确；
x−y2xy−x2−y2=x−y−(x−y)2=1−(x−y)=1y−x ，故选项D正确．
9.【答案】C
【解析】解：分式x3y与3x2y2的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；
故选：C．
本题考查了最简公分母的定义及求法．
确定最简公分母的方法是：
(1)取各分母系数的最小公倍数；
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
据此解答．
10.【答案】C
【解析】解：A．ab≠a2b2，故本选项不符合题意；
B.当c≠0时ab=acbc才成立，故本选项不符合题意；
C.acbc=ab，故本选项符合题意；
D.ab=a+mb+m不成立，例如12≠1+12+1，故该选项错误；
故选：C．
根据分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，解决即可．
本题考查分式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
11.【答案】【小题1】
a−3a2+3
【小题2】
x−32x3−8

【解析】1. 略
2. 略
12.【答案】2
【解析】略
13.【答案】2(x+1)或2(x2−1)
【解析】略
14.【答案】10a2b2c
2a2
5bc
ab2

【解析】略
15.【答案】【小题1】
6x.
【小题2】
(a+b)(a−b).
【小题3】
12x3yz2.
【小题4】
2x(x+3)(x−3).
【小题5】
(a+2b)(a−2b)．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4. 略
5. 略
16.【答案】解：由题意，可知a+bab=ac+bcabc=6，b+cbc=ab+acabc=8，a+cac=ab+bcabc=10，则ac+bcabc+ab+acabc+ab+bcabc=2ab+bc+acabc=24，所以ab+bc+acabc=12．
【解析】见答案
17.【答案】【小题1】
因为ab=cd，所以ad=bc.所以ac=bd．
【小题2】
因为ab=cd，所以ab+1=cd+1，所以a+bb=c+dd．
【小题3】
设ac=bd=k(k≠0)，则a=kc，b=kd，所以a+ba−b=kc+kdkc−kd=kc+dkc−d=c+dc−d．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
18.【答案】解：由1x+x=4，得x2+1x2=x+1x2−2x⋅1x=14，所以x2x4+x2+1=1x2+1+1x2=114+1=115．
【解析】见答案
19.【答案】【小题1】
原式=3013x−15y302x+16y=10x−6y60x+5y．
【小题2】
原式=600.2x−12y6013x+14y=12x−30y20x+15y．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】【小题1】
解：例如，取a=1，b=2，c=3，d=6，有12=36，
则13=26，
【小题2】
1+22=3+66=32．
【小题3】
1+21−2=3+63−6=−3．
观察发现各组中的两个分式相等．
现选择第(2)组进行说明．(答案不唯一)
因为a，b，c，d都不等于0，且ab=cd，
所以ab+1=cd+1，
即a+bb=c+dd．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案