2024-2025学年江苏省泰州市高一上册第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江苏省泰州市高一上册第一次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，若，则实数的值为（ ）
A B. 1C. 或D. 无解
2. 如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知全集，，，，，，则下列选项不正确的为（ ）
A. B. 不同子集的个数为8
C. D.
5. 已知实数x，y满足，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（ ）
A.
B.
C. 若关于x的不等式的解集为，则
D. 若关于x不等式的解集为，且，则
8. 已知命题满足，且恒成立，命题“，使”，若命题P与命题Q都为真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选徣的得0分）
9. 已知，下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知a，b为正实数，且，，，则（ ）
A. 的最大值为4B. 的最小值为
C. 的最小值为4D. 的最小值为2
11. 已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ）
A. 当时，不等式的解集为
B. 当时，不等式的解集为的形式
C. 当时，不等式的解集为
D. 不等式的解集恰好为，那么
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. ______．
13 已知，则______．
14. 已知方程的两根分别为，若对于，都有成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合，．
（1）若，全集，试求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围；
16. 已知集合，是否存在实数，使得是成立的______？
（1）把充分不必要条件补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由；
（2）把必要不充分条件补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由．
17. （1）集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
（2）解关于x的不等式.
18. 如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在上.设的长分别为m分米，n分米.
（1）求的值；
（2）为使剩下木板面积最大，试确定m，n的值；
（3）求剩下木板的外边框长度（的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值.
19. 对于给定的非空集合，定义集合，，当时，则称具有孪生性质．
（1）判断集合是否具有孪生性质，请说明理由；
（2）设集合且，若具有孪生性质，求的最小值；
（3）设集合，若，求证：．