江苏省南京市2024-2025学年高二上册10月月考数学质量检测试题

这是一份江苏省南京市2024-2025学年高二上册10月月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线在y轴上的截距为（ ）
A. B. C. 2D. 4
2. 已知，，若 (为虚数单位)，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B. 或C. D.
3. 已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（ ）
A. 3B. C. 7D.
4. 设、，向量，，且，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知两点到直线的距离相等，则（ ）
A 2B. C. 2或D. 2或
7. 当点到直线的距离取得最大值时，（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点为直线上的动点，，则m的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 设是复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 对于直线.以下说法正确的有（ ）
A. 充要条件是
B. 当时，
C. 直线一定经过点
D. 点到直线距离的最大值为5
11. 如图，正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线和所成的角为
B. 四面体的体积是
C. 点到平面的距离为
D. 平面与平面所成二面角的正弦值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量，满足，，且.则在上的投影向量的坐标为_________.
13. 已知A，B两点是圆上的两点，若A，B关于直线对称，则实数________；若点A，B关于点对称，则直线AB的方程为____________．
14. 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，为棱的中点，，，与平面交于点，则________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知复数，试求实数m的值或取值范围，使得z分别为：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数.
16. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，．
（1）试用，，表示向量；
（2）若，求MN的长．
17. 已知直线与直线．
（1）若，求m的值；
（2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．
18. 瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，若已知的三个顶点为，，.
（1）求面积；
（2）求外接圆的方程；
（3）求欧拉线的方程.
19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为BD的中点，是边长为1的等边三角形，且.
（1）求三棱锥的高；
（2）求直线CD和平面ABC所成角的正弦值；
（3）在棱AD上是否存在点，使二面角大小为？若存在，并求出的值；若不存在，请说明理由.