2024-2025学年黑龙江省绥化市青冈县高二上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年黑龙江省绥化市青冈县高二上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线和的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A B.
C. D.
4. 若表示圆的方程，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6. 如图，在正方体中，分别为中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A. B. 3C. D. 5
8. 在下图所示直四棱柱中，底面为菱形，，，动点P在体对角线上，则顶点B到平面距离最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. (多选)下列各点中，不在圆的外部的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知直线，，则（ ）
A. 直线过定点B. 当时，
C. 当时，D. 当时，之间的距离为
11. 如图，已知正方体的棱长为1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）

A. 存在点P，使平面
B. 三棱锥的体积为定值
C. 若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为
D. 若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面平面，则平面截正方体的截面面积为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知空间向量，，且，则____.
13. 已知到直线的距离等于3，则a的值为_________.
14. 对平面上两点A、B，满足的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆．已知，，，若动点P满足，则的最小值是________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15 已知直线经过点和.
（1）求的一般式方程；
（2）若直线过的中点，且，求的斜截式方程.
16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧棱底面，，E是PC的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值.
17. 已知圆心为的圆经过点和点两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）已知线段的端点M的坐标，另一端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程，并说明表示何曲线？
18. 已知直线．
（1）求直线过定点的坐标；
（2）当直线时，求直线的方程；
（3）若交轴正半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求最小值时直线的方程．
19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）设.
①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.