2024-2025学年黑龙江省绥化市高一上学期10月联考数学检测试题

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这是一份2024-2025学年黑龙江省绥化市高一上学期10月联考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
2. 下列命题中：
①关于x的方程是一元二次方程；
②空集是任意非空集合的真子集；
③如果，那么；
④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（）
A. ①②③B. ②③C. ②③④D. ①②④
3. 已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
4. 中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（）
A. ①③B. ①②C. ③④D. ②④
5. “，”是真命题，则a取值范围是（）
A. B.
C. D.
6. 若，，则等于（）
A. 1B. 2C. 15D. 30
7. 已知，，，则的最大值是（）
A. B. C. D. 1
8. 已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本题共小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9. 下面命题正确的是（）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件
C. “且”是“”的充要条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
10. 下列说法正确的有（）
A. 最小值为2
B. 已知，则的最小值为
C. 若正数x､y满足，则的最小值为3
D. 因为x､，，所以
11. 已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数：
（1）；（2）；（3）；（4）．
其中“有界函数”是（）
A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）
三、填空题（共小题，每小题5分，共15分）
12. 已知命题，则的否定形式是：_________________.
13. 已知，则的取值范围是__________.
14. 函数，，若，使成立，则的取值范围是______ ．
四，解答题（本题共5个小题，其中15小题13分，16.17小题每题15分，18.19小题每题17分，共77分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合，或.
（1）若全集，求、；
（2）若全集，求.
16. 已知函数
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）请在给定坐标系中画出此函数的图象（画到答题卡上的坐标系中），并根据图象写出函数的值域
17. 已知函数的定义域为A，集合，．
（1）求；
（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围．
18 已知函数
（1）求函数的解析式；
（2）求关于的不等式解集.（其中）
19. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且x≥0.
（Ⅰ）若，，求的定义域；
（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；
（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数取值范围.