2024-2025学年广西南宁市良庆区高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年广西南宁市良庆区高二上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知两不重合直线和的方向向量分别为，，则与的位置关系是（ ）
A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不确定
2. 已知直线的方程是，则（ ）
A. 直线经过定点，斜率为B. 直线经过定点，斜率为
C. 直线经过定点，斜率为D. 直线经过定点，斜率为
3. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的空间直角坐标系中，正方体的棱长为2，，则点的空间直角坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则（ ）
A B. 或
C D. 或
6. 若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为，则m为( )
A. －4B. －6
C. －8D. 8
7. 直线和直线，则“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A. B. 5C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若直线：，：，：，且，，则（ ）
A. B.
C. ，之间的距离为D. ，的交点坐标为
10. 已知空间四点，则下列四个结论中正确是（ ）
A. B.
C. D. 点到平面的距离为
11. 以下四个命题叙述正确的是（ ）
A. 直线在轴上的截距是1
B. 直线和的交点为，且在直线上，则的值是
C. 设点是直线上动点，为原点，则的最小值是
D. 直线：，：，若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知空间向量，，，则向量与的夹角为__________．
13. 已知直线经过点，且点到直线的距离相等，则直线的方程为__________.
14. 如图，在棱长为4的正方体中，M是棱上的动点，N是棱的中点.当平面与底面所成的锐二面角最小时，___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，.
（1）计算和；
（2）求.
16. 已知点.
（1）求过点A且与平行的直线方程；
（2）求过点A且与垂直的直线方程；
（3）若中点为，求过点A与直线方程.
17. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，且平面，．求：
（1）平面与平面所成的二面角的正弦值；
（2）点到平面的距离．
18. 已知的顶点所在直线方程为，角平分线所在直线的方程为，求
（1）点的坐标；
（2）求直线方程.
19. 如图，绕边BC旋转得到，其中，平面ABC，∥．
（1）证明：平面ACD；
（2）若二面角的平面角为，求锐二面角平面角的正弦值．