广西南宁市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份广西南宁市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数，其中为虚数单位，则
A. B. C. D. 2
2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A. B. 3C. D. 或2
3. 体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（ ）
A. 98B. 99C. 99.5D. 100
4. 已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径均为2，若圆柱的侧面积是圆锥的侧面积的倍，则圆柱的表面积为（ ）
A. 8πB. 12πC. 16πD. 24π
5. 设等差数列前项和为，若，则的公差为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，则下列结论中不正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的最大值为
C. 函数的图象关于点成中心对称
D. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象
8. 已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 对于直线与圆，下列说法正确的是（ ）
A. 过定点B. 的半径为9
C. 与可能相切D. 被截得的弦长最小值为
10. 已知，且，，则（ ）
A
B
C.
D.
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，若有三个零点，则的取值范围是
B 当且时，
C. 若满足，则
D. 若存在极值点，且，其中，则
三、填空题
12. 设集合，若，则______．
13. 第21届“东盟博览会”于2024年9月24号至9月28号在南宁召开，某记者与参会的4名国际友人代表一起合影留念（5人站成一排）.若记者不站中间，国际友人甲不站两边则有_______种排法.
14. 在秋冬季节，疾病发病率为，病人中表现出症状，疾病的发病率为，病人中表现出症状，疾病的发病率为，病人中表现出症状.则任意一位病人有症状的概率为_______，病人有症状时患疾病的概率为_______（症状只在患有疾病，，时出现）
四、解答题
15. 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：
（1）通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？
（2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望．
附表及公式：
其中．
16. 已知的三个内角所对的边分别是．已知
（1）求角；
（2）若点在边上，，请在下列两个条件中任选一个，求边长．
①为的角平分线；②为的中线．
17. 如图，四棱锥中，底面，，分别为线段上一点，.
（1）若为的中点，证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
18. 已知函数，.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当时，，恒成立，求实数的最大值；
（3）当时，证明：，.
19. 定义：若椭圆上的两个点，满足，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆C：上一点．
（1）求“共轭点对”中点B所在直线l的方程．
（2）设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且，（1）中的直线l与椭圆C交于两点．
①求点，的坐标；
②设四点，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形的面积小于．良
优
合计
甲生产线
40
80
120
乙生产线
80
100
180
合计
120
180
300
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635