初中数学第5章 一元一次方程章节综合与测试巩固练习

这是一份初中数学第5章 一元一次方程章节综合与测试巩固练习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题-计算题，解答题-应用题，解答题-问答题等内容，欢迎下载使用。
第5章一元一次方程基础巩固
考试时间：100分钟 满分：120分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若代数式的值为5，则x等于（ ）
A．8B．C．2D．
2．（本题3分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（本题3分）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A．3B．C．7D．
5．（本题3分）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是（ ）
A．36B．60C．100D．180
6．（本题3分）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2
7．（本题3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A．B．0C．3D．
8．（本题3分）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）
A．499B．500C．501D．1002
10．（本题3分）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为 ．
12．（本题3分）关于的方程（、为实数且），恰好是该方程的根，则的值为 ．
13．（本题3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有 两．（注：明代时1斤=16两）
14．（本题3分）若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为 ．
15．（本题3分）对于实数，定义运算．若，则 ．
三、解答题-计算题（共44分）
16．（本题8分）解下列方程(：
(1)2x＋3＝x＋5； (4)．
17．（本题8分）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
18．（本题9分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？
19．（本题9分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣2）×5﹣4×3=﹣22．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．
20．（本题10分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．
四、解答题-应用题（共19分）
21．（本题9分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
22．（本题10分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
五、解答题-问答题（共12分）
23．（本题12分）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．
(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；
(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
大桥名称
大桥长度
过桥费
舟山跨海大桥
48千米
100元
杭州湾跨海大桥
36千米
80元
《华师大版七年级下册数学第5章一元一次方程基础巩固》参考答案
1．A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可知，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵代数式的值为5，
∴，
解得，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据式的基本性质逐项分析即可．
【详解】解：A．若，则，故不正确；
B．若，当时，则，故不正确；
C．若，则，正确；
D．若，则，故不正确；
故选C．
3．A
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程．
【详解】解：设经过天相遇，
可列方程为：，
故选：A．
4．A
【分析】把代入再进行求解即可．
【详解】解：把代入得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．
5．C
【分析】设这批树苗一共有x棵，根据七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，列出方程求解即可．
【详解】解：设这批树苗一共有x棵，
由题意得：，
解得，
∴七年级2班植树的棵数是棵，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
6．B
【分析】根据等式的性质2可得答案．
【详解】解：去分母得，其变形的依据是等式的性质2，
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．
7．A
【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数
【详解】解：∵
∴，两点对应的数互为相反数，
∴可设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为-3，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．
8．D
【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D．
【详解】解：A．当，，时，，故A错误；
B．当，，时，，故B错误；
C．整理可得，故C错误；
D．整理可得，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
9．C
【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值．
【详解】设最后三位数为x－4,x－2,x．
由题意得: x－4+x－2+x=3000,
解得x=1002．
n=1002÷2=501．
故选C．
【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．
10．A
【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．
【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故选A．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
11．或 （答案不唯一）
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且），据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴根据一元一次方程的一般形式（a，b是常数且），
可列方程或 等，
故答案为：或 （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，熟练掌握一元一次方程的定义及一般形式是解题关键．
12．-2
【分析】根据方程的解的概念，将代入原方程，然后利用等式的性质求解．
【详解】解：由题意可得，
把代入原方程可得：，
等式左右两边同时除以，可得：，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查方程的解的概念及等式的性质，理解方程的解的定义，掌握等式的基本性质是解题关键．
13．46
【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．
【详解】解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，
，
解得：，
银子共有：（两）
故答案是：46．
【点睛】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．
14．.
【分析】分别求出一元一次的解，利用解相同，建立关于m的新方程，解方程即可.
【详解】∵，
∴x=m-1；
∵，
∴x=4-m，
∵关于的方程的解与方程的解相同，
∴4-m=m-1,
解得m=.
故填.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握解的意义和方程解法的基本步骤是解题的关键.
15．
【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
16．（1）x=2 （2）y=-1
【详解】(1)2x＋3＝x＋5；解得x=2；
(2)，去分母得：9y-3-12=10y-14,解得y=-1.
17．(1)-9
(2)3
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；
【详解】（1）解：；
（2）设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．
18．A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元．
【分析】设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，根据题意列出方程并解答．
【详解】解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，
依题意得：5x=7（x﹣10），
解得x=35．
所以35﹣10=25（元）．
答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．
19．（1）-2 (2)-1
【分析】（1）根据符号的意义得到5×8﹣7×6，再进行实数的运算即可．
（2）解方程x2﹣4x+4=0得x=2，代入，然后根据符号的意义得到3×1﹣4×1，再进行实数的运算．
【详解】解：（1）=5×8﹣7×6=﹣2．
（2）由x2﹣4x+4=0得（x﹣2）2=0，∴x=2
∴=3×1﹣4×1=﹣1
20．（1）舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米；（2）轿车的高速公路里程费为0.4元/千米．
【分析】（1）根据往返的时间、速度和路程可得到一个一元一次方程，解此方程可得舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费可以将解析式y=ax+b+5转换成一个含有未知数a的一元一次方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费．
【详解】解：(1) 设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得．解得s=360．
答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．
(2)将x=360－48－36=276，b=100+80=180，y=295.4，代入y=ax+b+5，得295.4=276a+180+5，解得a=0.4．
点睛：此题主要考查了用一次函数的解析式解决实际问题，是中考常考题，注意利用一次函数求值时，关键是应用一次函数的性质，由函数的值y随x的值变化而变化，可求解.
21．促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，
依题意得，
解得，
，
答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元．
22．小峰打扫了．
【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．
【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，
由题意，得：，
解得：，
答：小峰打扫了．
23．(1)，
(2)
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；
（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案；
（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，
∴，，，
∴；
（2）解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，
∴，
∴，
解得：；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
A
C
B
A
D
C
A