初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.3 实数及其简单运算教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.3 实数及其简单运算教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：
1.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；
2.利用计算器解决有关实数的运算问题.
二、教学重、难点：
重点：对“实数与数轴上的点一 一对应关系”的理解
难点：实数的运算及应用
三、教学过程：
知识精讲
实数的运算性质
(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.
(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.
1.交换律：加法 a＋b＝b＋a，乘法 a×b＝b×a
2.结合律：加法 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法 (a×b)×c＝a×(b×c)
3.分配律： a×(b＋c)＝a×b＋a×c
典例解析
例1.计算下列各式的值：
(1) (+)-； (2) 3+2.
解：(1) (+)- (2) 3+2
=+(-)(加法结合律) =(3+2)(乘法分配律)
=+0 =5
=
【针对练习】计算下列各式的值：
(1) 2-3； (2) |-|+2.
解：(1) 原式=(2-3)=- ；
(2) 原式=-+2=+
求实数的近似值
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
例2.计算(结果保留小数点后两位)
(1) +π； (2) •.
解：(1) +π≈2.236+3.142≈5.38 ；(2) •≈1.732×1.414≈2.45
例3.计算：
(1)|3－2|－(－2)2＋2×32； (2)|2－10|＋|10－14|＋|4－14|；
(3)14×(22＋3)－23π(保留小数点后两位)．
解：(1)原式＝2－3－4＋3＝－2;
(2)原式＝10－2＋14－10＋4－14＝2;
(3)原式≈14×(2×1.414＋1.732)－23×3.142≈－0.95.
例4.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B.已知点A表示的数是-3,设点B表示的数为m.
(1)m的值为_________;
(2)计算:|m-1|+3(m+6)+1.
解：（1）-3+3
（2）|m-1|+3(m+6)+1
=|-3+3-1|+3×(-3 +3+6)+1
=2- 3-3+93+1
=83.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.计算25-38的结果是( )
A.3 B.7 C.-3 D.-7
2.下列计算正确的是( )
A.|2-3|=2-3 B.9=±3 C.32+3=35 D.3-27=-3
3.-27的立方根与81的算术平方根的和是( )
A.0 B.-6 C.0或-6 D.6
4.有一个数值转换器，原理如图.当输入的x为256时,输出的y是( )
A.16 B.2 C.3 D.8
5.0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这11个数的算术平方根中，一共有____个是有理数，立方根中一共有____个是有理数.
6.写出两个和为1的无理数分别为_______和_______.
7.当m=-1时，m2+|m|+2m=_____.
8.比较两个数的大小: -3____-1.7,π____227.
9.-8的立方根与625的平方根的和为_______.
10.计算:23+π≈_____(精确到0.01).
11.到原点的距离是5-3所表示的数是_______________.
12.化简与计算：

13.一个钢球的体积是200cm3，求它的半径(π取3.14,结果精确到0.01).
14.若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是9的平方根,求-a+b+cd+ (m-1)2的值.
15.(1)阅读:
①12=22×3=23 ②18= 32×2 =32
练习:
①20=_____； ②27=_____； ③48=_____； ④50=_____.
(2)阅读:①12=1×22×2=22 ②512=5×312×3=156
练习:①12=_____; ② 12=_____.
【参考答案】
A
D
A
B
4，3
1-2，2
0
＜，＜
3或-7
6.61
5-3或3-5
12.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
13.解:设钢球的半径为R，由球的体积公式: V=43πR3
列得
43×3.14×R3=200
R3≈47.77
R≈347.77
R≈3.63
答:钢球的半径约为3.63cm.
14.解:∵ a,b互为相反数，
∴ a+b=0
∵c, d互为倒数，
∴cd=1
∵m是9的平方根
∴m=±3
当m=3时，原式=-0+1+(3-1)2=5.
当m=-3时,原式=-0+1+(-3-1)2=17.
15.（1）①25②33③43④52
（2）①33②1510
四、教学反思：
由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣. 同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用. 教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度. 在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.